ავტორი: იოანე შენგელია
 
ბავშვობიდან მიყვარს მათემატიკა. როდესაც პატარაობაში ნათლიაჩემმა მკითხა, რას უდრის 5-ს მინუს 7-იო, მე დავფიქრდი და ვუპასუხე - ეს იქნება მინუს ორითქო. იმ დროისთვის მე მხოლოდ ნატურალურ რიცხვებს ვიცნობდი (0, 1, 2, 3, 4 ...), მაგრამ მე "განვჭვრიტე", რომ შეიძლება არსებობდეს ნატურალური რიცხვბის "სარკული არეკვლა", ანუ ეგრეთ წოდებული უარყოფითი რიცხვები. და თუ 7-5=2, მაშინ 5-7 იქნება -2, და შესაბამისი რიცხვითი ღერძიც ავაგე ჩემს წარმოსახვაში.
 
ეს იყო ჩემი პირველი (რაც თავი მახსოვს) ჭეშმარიტად მათემატიკური აზროვნების გამომჟღავნება. რას ვუწოდებ მათემატიკურ აზროვნებას? ამას დრო და დრო სტატიაში გაიგებთ, და მიხვდებით, რატომაც არის ზემოთ მოცემული მაგალითი ეს ღრმად პატივსაცემი მათემატიკური აზროვნება.
 
ახლა კი, უფრო ღრმად ვისაუბროთ.. დავიწყოთ ეგრეგორებით  და ვექტორული ფსიქოლოგიით.
 
თუ ზემო აბზაცში ნახსენებ ვექტორულ ფსიქოლოგიასა და  ეგრეგორების სტატიას გაეცანით, მაშინ ალბათ ამასაც წაიკითხავდით. რაში მდგომარეობს თქვენს მიერ წაკითხული სტატიის ძირითადი აზრი?
 
სამყარო ეგრეგორების (ანუ სისტემების) სისტემაა. ნებისმიერ სისტემას გააჩნია თავისი "ზე" და "ქვე" სისტემები, ასევე "დედმამისშვილი" სისტემები. სისტემების სიმრავლე, რომელთაც აქვთ საერთო ზესისტემა, ასევე ქმნიან სისტემას. მოკლედ რომ ვთქვათ, სამყარო ეგრეგორების ფრაქტალური სტრუქტურაა, ანუ ეგრეგორების გაერთიანება თავად წარმოადგენს ახალ ეგრეგორს, და ა.შ. მრავალ და მრავალ დონეზე.
 
სამყაროს ძირითადი პრინციპი - ევოლუციის პრინციპია. თავად ეგრეგორს კი აქვს, პირობითად, 8 ფუნქცია, რომლიდანაც თითოეული ემსახურება (უნდა ემსახურებოდეს) მისი (ეგრეგორის) ევოლუციას. აღარ ჩამოვთვლი ამ ფუნქციებს (ამას გაეცანით სისტემურ-ვექტორულ ფსიქოლოგიაში). მხოლოდ იმას ვიტყვი, რაც წინამდებარე სტატიას დასჭირდება.
 
პირობითად უკანასკნელი ვექტორი - ინფორმაციის მეოთხედიდან, მთელი ინფორმაციის ნაწილი - სმენის ვექტორი, წარმოადგენს ეგრეგორის, ასე ვთქვათ, იდეოლოგიას. რადგან, ნებისმიერი ეგრეგორი არის გაერთიანება რაიმე იდეის გარშემო, ანუ რაღაც იდეოლოგიაა. სმენის ვექტორი ასრულებს ამ იდეოლოგიის "როლს" ეგრეგორში.
 
ეგრეგორის ევოლუციის ჯანმრთელი მიმდინარეობისთვის საჭიროა თითოეული ვექტორი ვითარდებოდეს. რაც შეეხება სმენას, ის, როგორც მთელი ინფორმაციის ვექტორი, წარმოადგენს ეგრეგორის იდეოლოგიას, ეგრეგორის არსებობის აზრს. თუ ეგრეგორი ევოლუცირებს, ესეიგი სმენის ვექტორის, როგორც "ბოლო" ვექტორის ფუნქციაა შეერწყას უფრო მაღალი წყობის ეგრეგორს იდეოლოგიურად, რასაც შემდგომში რეალურად უკვე სხვა ვექტორები განახორციელებენ თავ-თავიანთი ფუნქციების შესაბამისად.
 
ამრიგად, სმენის ვექტორი წარმოადგენს ეგრეგორის არსებობის აზრს, იდეოლოგიას. ხოლო, ამ ეგრეგორს ვუწოდებთ ევოლუციურს, თუ ყველა ვექტორი ვითარდება. კერძოდ, სმენის ვექტორის, როგორც "უკანასკნელი" და მთელი ინფორმაციის ვექტორის განვითარება გულისხმობს უფრო მაღალი წესრიგის სისტემასთან - ზესისტემასთან შერწყმას. რადგან, ევოლუციაც სწორედ ამას ჰქვია. ამრიგად, ეგრეგორი ევოლუციურია, თუ მისი არსებობის აზრი (იდეოლოგია) არის უფრო მაღალ წერსიგთან შერწყმა.
 
{საინტერესოა ის ფაქტი, რომ ეგრეგორი რომ ევოლუცირდეს, მისი ქვე სისტემებიც უნდა ევოლუცირდნენ, რადგან მე ვერ დავდგამ კარადას მაღალ სართულზე, თუ მის ნაწილებსაც არ ავიტან მაღლა. ამიტომაც, ევოლუცია (მაღალ დონეზე გადასვლა) ერთობლივი პროცესია. ისევე, როგორც ანტიევოლუცია (დაბალ დონეზე გადასვლა). თუმცა, ამას ჩვენი სტატიისთვის არსებითი მნიშვნელობა არ აქვს.}
 
ჩვენთვის არსებითი არის სმენის ვექტორის ფუნქცია. ინფორმაციის ვექტორი, რომლის დადებითი გამოვლინება გულისხმობს უფრო მაღალი წყობის ეგრეგორთან შერწყმას, აუცილებლად საჭიროებს "ეგრეგორულ ხედვას", ანუ მთელი ინფორმაციის დანახვას. ეგრეგორულ ხედვაში ვგულისხმობ იმას, რომ სმენის ვექტორი ხედავს არა წვრილმანებს (როგორც ვიზუალის ვექტორი), არამედ მთელ სურათს, ანუ დეტალების მიღმა ხედავს (ან უფროსწორედ, ეძებს) რაღაც საერთო აზრს, რაც ამ დეტალებს აერთიანებს. მაგალითად, კონკრეტული ვაშლის უკან ხედავს ვაშლების ტყეს (თუ ასეთი რამ არსებობს :)).
 
ეს არც უნდა იყოს გასაკვირი, რომ ეგრეგორის "უკანასკნელი" ფუნქცია არის ეგრეგორული ხედვა. რადგან, ევოლუციას, ანუ უფრო მაღალი დონის ეგრეგორს შერწყმას, სჭირდება ეგრეგორული ხედვა. თუ სმენამ ვერ დაინახა ეგრეგორული სტრუქტურა, ანუ თავისი ჯგუფის გაერთიანება ვერ განჭვრიტა, და ვერ განჭვრიტა თავისი ჯგუფის ადგილი დანარჩენ გარე სამყაროში, მაშინ ვერც იდეოლოგიური ევოლუცია ვერ მოხდება (ზე-წესრიგთან შერწყმა), რაც შემდგომ უკვე სხვა ვექტორებმა უნდა განახორციელონ ფიზიკურად. ამიტომაც, სმენას სჭირდება ეგრეგორული ხედვა.
 
ადამიანების ეგრეგორში ვექტორების სისტემა კარგად დამუშავებულია სისტემურ ფსიქოანალიზში. ადამიანებში სმენის ვექტორები ისევე მუშაობენ, როგორც ნებისმიერ ეგრეგორში, ანუ ეძიებენ არსებობის აზრს, იდეას. თუ ვისაუბრებთ ეგრეგორულ ხედვაზე, ეს ხედვა ადამიანებში გამოვლინდა სმენის ვექტორის აბსტრაქტული ინტელექტის სახით. ეს მას ეხმარება სამყაროს საიდუმლოებების გაგებაში.
 
შევნიშნოთ, რომ ეგრეგორული ხედვა გულისხმობს პირველმიზეზების ძიებასაც. რადგან, სისტემის დეტალებს მიღმა ყურება და საერთო აზრის ძიება ნიშნავს ამ სისტემის ფუნქციონალური საფუძვლების, ანუ კანონზომიერებების აღმოჩენას. ეგრეგორი გაერთიანებაა რაღაც ელემენტების, ამიტომაც ამ ელემენტების ფუნქციონირების პირველმიზეზს წარმოადგენს სწორედ ეგრეგორის იდეოლოგია. ამიტომაც, სმენის ვექტორი ყოველთვის ეძებს პირველმიზეზებს, და ასე უსასრულოდ. რადგან, ეგრეგორების "ქვე" და "ზე" დონეებიც ალბათ უსასრულოა, ანუ გვაქვს უსასრულო მიზეზ-შედეგობრივი ჯაჭვები.
 
**************************************
 
როგორ ვლინდება კაცობრიობაში სმენის ვექტორის ეგრეგორული ხედვა? მრავალნაირად და მრავალ ასპექტში, შესაძლოა ყოველდღიურ ცხოვრებაშიც წააწყდეთ. თუმცა, ყველაზე უფრო ზუსტად და ნათლად ეს ვლინდება მათემატიკაში, და ამ სტატიაში სწორედ ამის განხილვა მსურს.
 
მაშ ასე, რა არის მათემატიკა და რატომ წარმოადგენს ის ეგრეგორის "უკანასკნელი" ფუნქციის - მთელი ინფორმაციის ხედვის შედეგს. ანუ, რა კავშირია მათემატიკასა და ეგრეგორულ ხედვას შორის?
 
კავშირი ცალსახაა და პირდაპირი. შეიძლება ითქვას, რომ მთელი მათემატიკა წარმოადგენს თავიდან ბოლომდე ეგრეგორული ხედვის შემოქმედებას.
ნებისმიერ მათემატიკოსს რომ ჰკითხოთ, რა არის მათემატიკაო, ისინი გეტყვიან: მათემატიკის ძირითადი საკვანძო სიტყვაა დამტკიცება. რას გულისხმობს ეს? ეს გულისხმობს, რომ როდესაც იქმნება მათემატიკის რაიმე ახალი დარგი, პირველ რიგში უნდა მოგონილ იქმნას აქსიომები. შემდგომ კი ამ აქსიომებზე დაყრდნობით "აშენდება" მათემატიკის ეს დარგი.
 
სხვაგვარად რომ ვთქვათ, აქსიომები წარმოადგენს დასაშვებ მანიპულაციებს რაღაც მათემატიკურ ობიექტებზე. ამ დასაშვები მანიპულაციებით კიდევ აიგება მთელი სტრუქტურა და სილამაზე მოცემული მათემატიკური დარგისა. ანუ, აქსიომები წარმოადგენს მათემატიკური დარგის პირველად კანონზომიერებებს, ასე ვთქვათ მის არსს. ხოლო, თეორემები უკვე ამ აქსიომებზე დაყრდნობით აგებული შედეგებია, რომლებიც მტკიცდება მოცემული აქსიომატიკის საზღვრებში.
 
ესეიგი, კიდევ ერთხელ: თავიდან განვსაზღვრავთ დასაშვებ მოქმედებებს, მანიპულაციებს. და ამ დასაშვები მანიპულაციების სხვა და სხვა კომბინაციებით ავაგებთ თეორემებს, რომელთა დამტკიცება გულისხმობს სწორედ ამ დასაშვები მანიპულაციების ლოგიკურ-კომბინაციური ჯაჭვის გახსნას. ანუ, მათემატიკის ნებისმიერი დარგი შედგება თავისი აქსიომატიკისგან (რომელსაც შეგვიძლია ვუწოდოთ ძირითადი არსი) და კომბინაციებით მიღებული შედეგებისგან (რომელსაც შეგვიძლია ვუწოდოთ ამ დარგის სისტემა).
 
ასე აზროვნებენ მათემატიკოსები, მათ მიერ შექმნილ დარგებში მკაცრად არის დაცული პირველმიზეზობრივი კანონი. ანუ არსებობს თავდაპირველი იდეა (აქსიომა) და ამ იდეაზე დაყრდნობით ფუნქციონირებს სისტემა (აიგება თეორემები და ვიღებთ შედეგებს). ასე ეგრეგორულად აზროვნებენ მათემატიკოსები.
საერთოდაც, მათემატიკა ხომ სამყაროს შეცნობის ინსტრუმენტია. სამყაროს შეცნობისთვის საჭირო ეგრეგორული ხედვა (რომელიც სმენის ვექტორებს აქვთ) დროთა განმავლობაში მათემატიკად ჩამოყალიბდა. რაც უფრო უკეთ იცის ადამიანმა მათემატიკა, მით უფრო ზუსტად და სრულყოფილად შეუძლია აღწეროს ესა თუ ის პროცესი, რადგან მათემატიკა შექმნილია და განვითარებულია სამყაროს საიდუმლოებების ამოსახსნელად და ცხოვრების პრობლემების გადასაჭრელად.
 
ვინც მათემატიკას არ იცნობს, შეიძლება არ დამეთანხმოს იმაში, რომ მათემატიკა - ეს იგივე ჩვენი აზროვნებაა. მაგრამ, ფაქტია, რომ მათემატიკური ცოდნის გამოყენება ხდება გნებავთ ყოველდღიური და გნებავთ ზოგადსაკაცობრიო პრობლემების გადასაჭრელად. და შესაბამისად, რაც უკეთ ვიცით მათემატიკა, მით უკეთ ვორიენტირდებით ცხოვრებაში.
 
ამ ყველაფერს იმიტომ ვუსვამ ხაზს, რომ ვაჩვენო, რომ ცხოვრების შეცნობის მექანიზმი სმენის ვექტორში განვითარდა მათემატიკის სახით. მათემატიკის ისტორია იწყება სმენის ვექტორის ისტორიასთან ერთად. როგორ აზროვნებენ სმენები? ისინი ეძებენ დეტალებს მიღმა საერთო აზრს, ანუ კანონზომიერებას, ისინი მასშტაბურად ხედავენ სიტუაციას. ამ ტენდენციამ სმენებში ჰპოვა რეალიზაცია მათემატიკის სახით.
 
პირველმიზეზების ძიება და სისტემური ხედვა სმენას აიძულებს წარმოსახვის უნარის განვითარებას. წარმოსახვაში, ის ქმნის რეალობის თავისებურ მოდელს, ანუ მთელს სურათს უყურებს, ანუ ხედავს კანონზომიერებებს პროცესების მიღმა. ეს ვლინდება ცხოვრების ყველა სფეროში და საბოლოოდ სმენის ვექტორი ხვდება, რომ თუ მას სურს რეალობის შესწავლა, მაშინ მან უნდა შეძლოს კანონზომიერებებთან მუშაობა, რადგან, მისი აზრით, ნებისმიერი პროცესების მიღმა არსებობს მათი მიზეზი - კანონზომიერება.
 
ამიტომაც, სმენა იწყებს რეალობის შესწავლას სისტემურად. ის ხვდება, რომ ნებისმიერი პროცესის მიღმა არსებობს პირველმიზეზი, ამიტომაც ეძებს მას. მის წარმოსახვაში სულ უფრო ხშირად იქმნება ასეთი სურათები: პირველმიზეზი ესა და ესაა, შედეგი კი ესა და ესაა. საბოლოოდ, სმენა თავის წარმოსახვაში შექმნილ მიზეზ-შედეგობრივ სისტემებს "ადარებს" რეალობას და ცდილობს რაც შეიძლება ზუსტი და სწორი (რეალობასთან ახლოს მდგომი) მოდელი შექმნას თავის წარმოსახვაში.
 
ამ ტენდენციას საბოლოოდ მივყავართ მათემატიკური დარგების შექმნამდე, ესეიგი აქსიომატურ-შედეგური სტრუქტურების შექმნამდე. თავდაპირველად, ეს გამოიწვია რეალობის მოდელების ძიებამ, შემდგომში კი მათემატიკამ დამოუკიდებლად გააგრძელა არსებობა, და დღესაც ენთუზიასტი სმენებისგან იქმნება ახალი დარგები, რომლებიც, რაღა თქმა უნდა, აგებულია აქსიომატურად - ანუ, არსებობს პირველადი იდეა (აქსიომები), და მასზე დაყრდნობილი სისტემა (აქსიომების კომბიცანიების შედეგები - თეორემები). შეიძლება, უმრავლესობა მათგანი რეალობის არც ერთ გამოვლინებას არ მოერგოს, არამედ ცარიელ აბსტრაქტულ მათემატიკას წარმოადგენდეს, მაგრამ ისინი არსებობენ და მათზე მუშაობა ანვითარებს სმენურ გონებას.
 
ასე და ამგვარად, მათემატიკოსები აზროვნებენ ეგრეგორულად. შეიძლება ითქვას, რომ მათმატიკაში ყველაზე უფრო მკაფიოდ რეალიზდა სმენის ვექტორის აზროვნება. წარმატებული ფიზიკოსი არ არსებობს სმენის ვექტორის გარეშე, და არ არსებობს მათემატიკის ცოდნის გარეშეც, რადგან სწორედ ეს უკანასკნელი წარმოადგენს რეალობის შეცნობის სმენურ ინსტრუმენტს.
 
ამრიგად, ასეთი მძლავრი კავშირი არსებობს ეზოთერიკასა და მეცნიერებას შორის.
 
კიდევ ერთი დეტალი: სმენის ვექტორის მასშტაბური აზროვნება გულისხმობს არა მარტო რაიმე სისტემის საფუძვლების შესწავლას, არამედ განზოგადების უნარს. სიტყვა "განზოგადებაც" ასოციაციას ქმნის ეგრეგორთან. ამის გამოვლინება არის, მაგალითად, როდესაც ადამიანი კანონზომიერებას შენიშნავს რაიმე A სივრცეში, ივარაუდებს, რომ ანალოგიური კანონზომიერება შეიძლება არსებობდეს A სივრცის გარეთაც, მაგალითად B სივრცეში. ანუ, ივარაუდებს, რომ ეს კანონზომიერება საერთოა ორივე სივრცისთვის.
 
საიდან მოდის ეს? ესეც ეგრეგორული ხედვაა.. ერთი სივრცის საზღვრებს გარეთ გადის და ორ სივრცეს უყურებს გარედან და ხედავს მათში საერთოს. ასეთი სიტუაცია ნებისმიერი მათემატიკოსისთვის ღიმილის მომგვრელია, რადგან ყოველ ფეხის ნაბიჯზე ეს ემართებათ. ახალი ინფორმაციების გახსნა და გარღვევა შეუძლებელია ამ "ეგრეგორული მექანიზმის" გარეშე. ამის ერთ-ერთი გამოვლინება იყო სტატიის დასაწყისში მოყვანილი მაგალითი, ჩემი ბავშვობიდან.
 
ასე და ამგვარად...
 
იციან კი მათემატიკოსებმა რატომ არიან ასეთნი? საიდან მოდის აქიომა-დამკტიცების მეთოდი? რატომ უყვართ აქსიომატიკის შექმნა და მის მიხედვით ახალი მათემატიკური დარგის აგება? ან რატომ უყვართ ფიზიკოსებს პირველ მიზეზების ძიება და რეალობის მოდელის აგებაში მათემატიკას იყენებენ?
 
ამ ყველაფრის პასუხი იმაზე უფრო ღრმად და შორს არის, ვიდრე ერთი შეხედვით ჩანს - პასუხი სამყაროს ევოლუციის მექანიზმშია.. გაიხსენეთ! ეგრეგორის ევოლუციისთვის აუცილებელი ფუნქციებიდან ერთ-ერთია (შეიძლება ითქვას, უკანასკნელი, რაღაც გაგებით) ეგრეგორული ხედვა, რაც ადამიანებშიც ვლინდება სხვადასხვანაირად. ერთ-ერთი მკაფიო გამოვლინება სწორედ რომ მათემატიკაა.
 
გააზიარეთ, თუ მოგეწონათ...