ავტორი: იოანე შენგელია
Dirac equation
წარმოიდგინეთ, რომ გაქვთ გარკვეული დიდი მოცულობის მაწვნით სავსე ბაკი, და ძირს გიწყვიათ მაწვის ქილები. თქვენ გსურთ, რომ გაანაწილოთ მაწონი ამ ქილებში, მაგრამ საზოგადოდ არათანაბრად გაანაწილოთ. მაგალითად, ერთი ბანკა გაავსოთ სრულად, მეორე ნახევრად, მესამეს 2/3 გაავსოთ და ა.შ. ზოგიერთში საერთოდ არ ჩაასხამთ.
 
როგორც არ უნდა გაანაწილოთ, თქვენი მაწონი სასრულია და თითოეული ქილიდან მაწვნები რომ "შევაჯამოთ", მივიღებთ თქვენს თავდაპირველ მაწონს მთელი თავისი მოცულობით.
 
ახლა წარმოიდგინეთ, რომ დაახლოებით ასეთნაირად უნდა გაანაწილოთ სივრცეში ნაწილაკის არსებობა. როგორ გავანაწილოთ "არსებობა"? როდესაც საუბარია კონკრეტულ რაიმეზე, მაგალითად მასაზე, მასალაზე, მაწონზე და ა.შ. მაშინ გასაგებია განაწილების იდეა. მაგრამ, როდესაც საუბარია ისეთ მეტაფიზიკურ ცნებაზე, როგორიც არსებობაა, ცოტა არ იყოს ძნელი წარმოსადგენია.
 
მაშ ასე, ჩვენ უნდა გავანაწილოთ ნაწილაკის არსებობა სივრცეში. მაწვნის ანალოგიურად შეგვიძლია ვთქვათ, რომ სივრცის ამა თუ იმ წერტილში არსებობა მეტად თუ ნაკლებად არის განაწილებული, მაგრამ ჯამური არსებობა მუდმივია და არ იცვლება. მაგალითად, ნაწილაკის არსებობის 1/5 არის სივრცის ერთ წერტილში, მის მეზობლად კი არსებობის 1/19 ნაწილია და ა.შ.
 
როგორ გავიგოთ მოცემულ წერტილში არსებობის რა ნაწილია მოთავსებული? მარტივად. იღებთ ამ წერტილში არსებობის "რაოდენობას", და ჰყოფთ მთელს ჯამურ არსებობაზე. ასეთნაირად იღებთ "1"-ზე ნაკლებ რიცხვს, რომელსაც არსებობის წილი, ანუ ნაწილაკის აღმოჩენის ალბათობა ეწოდება მოცემულ წერტილში. რადგან, ნაწილაკის არსებობის წილი იგივეა, რაც იმის ალბათობა, რომ ნაწილაკს აღმოაჩენთ მოცემულ წერტილში.
 
ცხადია, არსებობის ყველა წილი რომ შევკრიბოთ ყველა წერტილში, მივიღებთ "1"-ს, რადგან სრული ალბათობა "1"-ია, ანუ ნაწილაკი სივრცეში სადმე აუცილებლად იარსებებს.
 
ამრიგად, არსებობა გავანაწილეთ სივრცეში. რა საკვანძო განსხვავებაა კლასიკურ და კვანტურ მექანიკას შორის?
 
კლასიკურ მექანიკაში სხეულების მოძრაობა განსაზღვრულია და ამოცანას წარმოადგენს ამ მოძრაობის კანონზომიერებების დადგენა. მაგალითად, სივრცის რომელ წერტილი და დროის რომელ მომენტში რა სიჩქარე ექნება სხეულს, ან სად იქნება სხეული დროის რომელიმე კონკრეტულ მომენტში. კლასიკური მექანიკა სწავლობს მექანიკურ მოძრაობებს, და მოძრაობას აღწერს განტოლება (ნიუტონის მეორე კანონი).
 
კვანტურ მექანიკაში განსაზღვრულობის ცნება მეტად შემოსაზღვრულია. აქ ამოცანა არის არა მოძრაობის კანონზომიერებების დადგენა, არამედ ნაწილაკების არსებობის ალბათობების დადგენა (რადგან ნაწილაკი "განფენილია" მთელს სივრცეში). ანუ, რა არის იმის ალბათობა, რომ ნაწილაკს აღმოვაჩენთ სივრცის ამა თუ იმ წერტილში დროის ამა თუ იმ მომენტში. ალბათობებსაც აღწერს შესაბამისი განტოლება.
 
კლასიკურ მექანიკაში მოძრაობის კანონზომიერების ხასიათს ცალსახად განსაზღვრავენ პოტენციალური ველები და გარე ძალები (ანუ გარემო, რომელშიც ნაწილაკია მოთავსებული). კვანტურ მექანიკაში ანალოგიურად არის საქმე: ალბათობის სივრცეში განაწილებს განსაზღვრავენ პოტენციალური ველები და გარე ძალები (ისევ და ისევ გარემო).
 
მაგრამ იმაზე საუბარი, თუ როგორ განსაზღვრავენ ველები ალბათობას, არ გამოვა მათემატიკის გარეშე, განსხვავებით კლასიკური მექანიკისგან, სადაც ნიუტონის მეორე კანონის აღწერა მარტივია ენერგიების ენაზე. კლასიკურ მექანიკაში მოძრაობის კანონზომიერების ხასიათი მარტივად აღიწერება პოტენციალური ველით და გარე ძალებით, რადგან ნიუტონის მეორე კანონი ძალიან ფუნდამენტალური და მარტივია. ამასთან დაკავშირებით აქ წერია.
 
ხოლო კვანტურ მექანიკაში მარტივი ენით ვერ იტყვი როგორ არის ალბათობა დამოკიდებული პოტენციალურ ველზე. განტოლება, რომელიც ამას აღწერს, მიიღება ტალღური დაშვებიდან და სხვა მრავლიდან, ამიტომაც მასზე საუბარი უბრალო ენით არ გამოვა. იდეა კი ის არის, რომ ალბათობის განაწილება ცალსახად დამოკიდებულია გარემოზე.
 
ახლა კი დაუშვათ ორი ან მეტი ნაწილაკი გვაქვს. ამ შემთხვევაში რა ხდება? არც არაფერი განსაკუთრებული. ვეძებთ ორივესთვის სივრცეში არსებობის ალბათობის განაწილებას. აქაც, მათი ალბათობების განაწილების ხასიათი ცალსახად დამოკიდებულია გარემოზე, რომელშიც მოთავსებულნი არიან ეს ნაწილაკები, ასევე, მათ შორის ურთიერთქმედების ხასიათზეც.
 
ამრიგად, კვანტური მექანიკის თანახმად მატერიის არსებობა სივრცე-დროში განფენილია საზოგადოდ არაერთგვაროვნად. ამოცანაა დავადგინოთ ამ არსებობის განაწილება სივრცე-დროში. ცხადია, ჯამური (სრული) არსებობა "1"-ია, რადგან სადმე და როდისმე აუცილებლად არსებობს. ხოლო, არსებობის განაწილების არაერთგვაროვნება კი ცალსახად დამოკიდებულია გარემოზე, რომელშიც მოთავსებულია მატერია. თავად ამ ნაწილაკების არსებობის წილს კი სივრცის მოცემულ წერტილში (და დროის მოცემულ მომენტში) ამ ნაწილაკის აღმოჩენის ალბათობა ჰქვია (ლოგიკურია, რომ არსებობის წილს ვუწოდოთ მთელი არსებობის ალბათობა მოცემულ წერტილში)
 
აქვე გაითვალისწინეთ, რომ როდესაც ვსაუბრობ მატერიაზე, ვგულისხმობ მატერიას, რომელიც ემორჩილება კვანტურ ბუნებას. ჩვენ, მაგალითად, კვანტური ბუნება არ გვაქვს, არამედ ვემორჩილებით კლასიკური მექანიკის კანონებს. არსებობს რაღაც პარამეტრი, რითაც შეგვიძლია ვთქვათ რამდენად კვანტური ან კლასიკურია მოცემული ფიზიკური სხეული.
 
გული რომ არ დაგწყდეთ, მარტივი მაგალითი განვიხილოთ:
 
თუ გარემო დროში ცვლადი არ არის (ანუ მაგალითად პოტენციალური ველი, რომელიც დროში მუდმივია და მხოლოდ სივრცეშია არაერთგვაროვნად განაწილებული), მაშინ ალბათობაც არ იქნება დროში ცვლადი, არამედ მხოლოდ სივრცეში იქნება არაერთგვაროვნად განაწილებული. ლოგიკურია ხომ?
 
ანალოგიურად, თუ გარემო სივრცეში ერთგვაროვანია (ანუ პოტენციალური ველი სივრცის ყოველ წერტილში ერთი და იგივეა), მაშინ ალბათობაც ერთგვაროვანია სივრცეში (ერთი და იგივეა სივრცეში). ერთგვაროვანი პოტენციალური ველი ქმნის ერთგვაროვან ალბათობასაც, ანუ ნაწილაკის აღმოჩენის ალბათობის ერთგვაროვან განაწილებას სივრცეში. ალბათობა ყველგან (ყველა წერტილში) "1"-ია ამ შემთხვევაში.
 
ან უფრო ზუსტად: თუ პოტენციალური ველი ერთგვაროვანია სივრცის რომელიმე კონკრეტული მიმართულებით, მაშინ ამ მიმართულებით ალბათობაც უცვლელია (არ არის დამოკიდებული ამ მიმართულებაზე).
 
(უფრო მათემატიკური ტერმინოლოგიით რომ ვთქვათ: თუ პოტენციალურ ველს სიმეტრია აქვს რომელიმე კოორდინატზე (ერთგვაროვანია ამ კოორდინატის მიმართულებით), მაშინ ამ კოორდინატზე ვიღებთ მუდმივ ალბათობას, ანუ ალბათობა არ იცვლება ამ მიმართულებით (ამას ბრტყელ ტალღასაც უწოდებენ))
 
თუმცა, თუ პოტენციალური ველი არაერთგვაროვანია და თავისებური სტრუქტურა აქვს, მაშინ ალბათობის განაწილებაც არაერთგვაროვანი იქნება და მასაც თავისებური სტრუქტურა ექნება. თუ როგორი, ამას შესაბამისი კვანტურ-მექანიკური განტოლებები და მათი ამონახსნები აღწერენ.
 
თუ მოგეწონათ, გააზიარეთ..