ავტორი: იოანე შენგელია
ცნობილია, რომ რიცხვები - 3, 7, 8, 12 - გავრცელებულია სამყაროში. თქვენ შეხვდებით ასტროლოგიაში, ვექტორულ ფსიქოლოგიაში, გალაქტიკების კლასიფიკაციაში და სხვა მრავალში ამ რიცხვებს. ისინი, თითქოსდა წარმოადგენენ სამყაროს ფუნდამენტალურ და საბაზისო რიცხვებს. საიდან მოდიან ისინი? ეს არავინ იცის, მაგრამ მე ვეცდები გარკვეულ მოსაზრებებზე დაყრდნობით და მცირედ მათემატიკური აპარატის გამოყენებით "აღმოვაჩინო" მაინცადამაინც ეს რიცხვები.
პირველ რიგში გირჩევთ გაეცნოთ სტატიას სამყაროს ჰიპოთეზაზე, რადგან მოცემულ სტატიაში აუცილებლად იქნება გამოყენებული ის ელემენტები, რომელსაც ეს სტატია შეიცავს. მაგრამ, სანამ უშუალოდ ჩვენს ამოცანას ამოვხსნიდეთ, მანამ ცოტაოდენ გრძელი და აბსტრაქტული გზის გავლა მოგვიწევს მათემატიკის სამყაროში, კერძოდ კი, კომბინატორიკაში.
როგორც სამყაროს ჰიპოთეზაში არის აღნიშნული, ნებისმიერი სისტემა წარმოადგენს გარკვეულ ელმენტთა სიმრავლეს. მხოლოდ ერთია, ამ ელემენტებს შორის არსებობს გარკვეული კავშირები. თუ როგორია ეს კავშირები და რა ფუნქციები აქვთ მას, ეს დამოკიდებულია მხოლოდ მოცემული სისტემის სტუქტურაზე, უშუალოდ იმ იდეებზე, რომელზე დაყრდნობითაც აიგება ეს სისტემა.
ვინაიდან ჩვენი მიზანია რიცხვების მიღება, ამიტომაც სისტემის რაღაც რიცხვითი მახასიათებლები უნდა შემოვიტანოთ. შემდგომ კი, გამოვიყენებთ თავისთავადობის პრინციპს, მინიმალიზაციის ამონაცას, და უეცრად ჩვენს წინაშე გამოჩნდებიან საკრალური რიცხვები.
მაშ ასე, ვიწყებთ სისტემის მახასიათებელი რიცხვებით..
სისტემის მახასიათებელი რიცხვები
რას შეიძლება ვუწოდოთ სისტემის მახასიათებელი რიცხვები? ვინაიდან სისტემა განვმარტეთ, როგორც რაღაც ელემენტების სიმრავლე, რომელსაც გააჩნია სტრუქტურა, ანუ ელემენტებს შორის კავშირები, ამიტომაც სისტემის მახასიათებელი რიცხვები არის სიმრავლის და სტრუქტურის, ანუ კავშირების მახასიათებელი რიცხვები.
შემდგომი ნაბიჯი: გავარკვიოთ რა არის სიმრავლის მახასიათებელი და სტრუქტურის მახასიათებელი რიცხვი? ჯერჯერობით გავარკვიოთ სიმრავლის მახასიათებელი რიცხვი რა შეიძლება იყოს.
მარტივად: თუ სიმრავლეში არის n ცალი ელემენტი, მაშინ სიმრავლის სიმრავლურობის მახასიათებელი რიცხვი არის მისი ქვესიმრავლეების რაოდენობა. ანუ თუ მოცემული სიმრავლე არის ნამდვილად სიმრავლე, მაშინ მას აქვს თავისი ქვესიმრავლეები. რას უდრის n ელემენტიანი სიმრავლის ყველა შესაძლო ქვესიმრავლეების რაოდენობა?
განვიხილოთ მარტივი მაგალითები. მაგალითად, როცა n=1, ანუ ერთ ელემენტიანი სიმრავლე გვაქვს, მაშინ მას აქვს მხოლოდ ერთადერთი ქვესიმრავლე, თავად ეს ერთ ელემენტი. თუ n=2, მაშინ მას აქვს სამი ქვესიმრავლე: პირველი ელემენტი, მეორე ელემენტი, და ორივე ელემენტი. ანუ თუ მაგალითად ორ ელემენტიანი სიმრავლის ელემენტებია {a, b}, მაშინ მისი ქვესიმრავლეებია {a}, {b} და {a, b}.
თუ განვიხილავთ სამ ელემენტიან სიმრავლეს, ანუ როცა n=3, მაშინ გვექნება შვიდი ქვესიმრავლე. დავამტკიცოთ?
იყოს ეს სამ ელემენტიანი სიმრავლე {a, b, c}. როგორი ტიპის ქვესიმრავლეები აქვს მას?
ერთ ელემენტიანი ქვესიმრავლეებია {a}, {b} და {c}.
ორ ელემენტიანი ქვესიმრავლეებია {a, b}, {a, c} და {b, c}.
სამ ელემენტიანი ქვესიმრავლეა თავად ეს სიმრავლე, ანუ {a, b, c}.
ანუ სულ გვაქვს 7 ქვესიმრავლე. თუ n=4, მაშინ სიმრავლეს აქვს 15 ქვესიმრავლე და ა.შ. არსებობს ზოგადი ფორმულა, რომლის საშუალებითაც შეგვიძლია გამოვთვალოთ ნებისმიერი n-ისთვის ქვესიმრავლეების რაოდენობა. მაგრამ, ვინაიდან ჩვენი მკითხველი არის ნებისმიერი, და არა მხოლოდ ის, ვინც მათემატიკას სიღრმისეულად იცნობს, ამიტომაც თავს შევიკავებ ფორმულის გამოყვანისგან და უბრალოდ პირდაპირ შედეგებს გეტყვით თითოეული n-ისთვის რა იქნება ქვესიმრავლეების რაოდენობა.
დავარქვათ ამ ქვესიმრავლეების რაოდენობა C(n), რომელიც, ცხადია, დამოკიდებულია n-ზე და მის ზრდასთან ერთად იზრდება. მაგალითად, C(1)=1, C(2)=3, C(3)=7, C(4)=15 და ა.შ.
შენიშვნა: მათემატიკოსები, ჩვეულებრივ, ნებისმიერი სიმრავლის ქვესიმრავლედ მოიაზრებენ ცარიელ სიმრავლეს. ესეიგი, ყველა ზემოთ ჩამთვლილ შემთხვევაში, ნებისმიერი n-ისთვის ქვესიმრავლეების რაოდენობა რეალურად ერთით მეტია იმაზე, რაც ჩვენ ვთქვით. მაგალითად, ერთ ელემენტიანი სიმრავლის ქვესიმრავლეების რაოდენობა არის ორი: ერთი თავად ეს ელემენტი, ხოლო მეორე ცარიელი სიმრავლე. ორ ელემენტიანი სიმრავლისთვის ქვესიმრავლეების რაოდენობაა სამი, და კიდევ ცარიელი სიმრავლე. და ა.შ.
დავარქვათ n ელემენტიანი სიმრავლის ქვესიმრავლეების რაოდენობას C'(n), რომელიც გულისხმობს ცარიელ სიმრავლესაც. მაშასადამე, ნებისმიერი n-ისთვის სამართლიანია ტოლობა C'(n)=C(n)+1. ასეთ შემთხვევაში, თუ ცარიელ სიმრავლესაც ვიგულისხმებთ ქვესიმრავლეებში, მაშინ მივიღებთ C'(1)=2, C'(2)=4, C'(3)=8, C'(4)=16 და ა.შ.
ამრიგად, ჩვენ უკვე გვაქვს სიმრავლის მახასიათებელი რიცხვები C და C', და სიმრავლეში ელემენტების ნებისმიერი რაოდენობის შემთხვევაში შეგვიძლია ვთქვათ რას უდრიან ეს რიცხვები. მათთვის კი, ვისაც მათემატიკური დეტალები აინტერესებს, ვეტყვი, რომ n ელემენტიანი სიმრავლის ყველა შესაძლო ქვესიმრავლეების რაოდენობა არის ჯუფთებათა რიცხვების Cnk-ების ჯამი "k" ინდექსით 0-დან n-ის ჩათვლით, რაც უდრის 2n და რაც მტკიცდება ნიუტონის ბინომიალური ფორმულის გამოყენებით.
ახლა განვიხილოთ სისტემის მეორე მახასიათებელი რიცხვი: სტრუქტურის მახასიათებელი. ეს ცოტაოდენ უფრო რთული თემაა. როგორ დავთვალოთ კავშირები?
ზოგადად კავშირების არსებობა ასოცირდება სიმრავლის ერთიანობასთან, ესეიგი იმასთან, რომ ის წარმოადგენს ერთიან ობიექტს, ანუ სისტემას. ამ სისტემაში ყველა ელემენტს თავისი იერარქიული ადგილი უკავია. დაუშვათ, სისტემაში n ცალი ელემენტია, მაშინ მისი იერარქიის საფეხურების რაოდენობა არის n. მაგრამ, ელემენტების გადასმის რამდენი ვარიანტი არსებობს ამ იერარქიაზე?
ვინც კომბინატორიკის ელემენტებში ერკვევა, ეცოდინება, რომ ეს არის n!=1*2*3*...*( n-2)*( n-1)* n. ამის დამტკიცებას ჩვენ არ მოვიყვანთ, უბრალოდ მის შინაარსზე ვიტყვით: ეს არის მაგალითად n ადგილიან „სკამზე“ n ცალი ადამიანის დასმის ყველა შესაძლო ვარიანტების რაოდენობა. თუ იერარქიას წარმოვიდგენთ ასეთნაირად, მაშინ შეგვიძლია ვთქვათ უკვე ნებისმიერი n-ისთვის რას უდრის ვარიანტების რაოდენობა.
მაგრამ, სისტემა იყოფა თავის ქვესისტემებად, რომლებიც ასევე სისტემებია, ესეიგი მათაც გააჩნიათ თავისი ელემენტები და თავისი იერარქიული სტრუქტურა. ავიღოთ n ელემენტიანი სიმრავლის რომელიმე კონკრეტული k ელემენტიანი ქვესიმრავლე (ცხადია, რომ ქვესიმრავლის ელემენტების რაოდენობა ნაკლებია სიმრავლის ელემენტების რაოდენობაზე, ანუ k<n)
მოკლედ, ჩვენ ავიღეთ ერთ-ერთი k ელემენტიანი ქვესიმრავლე. ცხადია, აქაც გვაქვს იერარქიის განსხვავებული ვარიანტების k!=1*2*3*...*( k-2)*( k-1)* k რაოდენობა. მაგრამ, რამდენი ასეთი k ელემენტიანი ქვესიმრავლე არსებობს მოცემულ n ელემენტიან სიმრავლეში? როგორც წინათ აღვნიშნეთ, ეს არის კომბინატორიკაში ცნობილი რიცხვი Cnk. მაშასადამე, თუ მოცემულ ქვესიმრავლეში გვაქვს სტრუქტურის მახასიათებელი რიცხვი k!, მაშინ ის უნდა გამრავლდეს ასეთ ქვესიმრავლეების რაოდენობაზე k!* Cnk, და ეს მოგვცემს მოცემული n ელემენტიანი სიმრავლისთვის k ელემენტიანი ყველა ქვესიმრავლისთვის იერარქიულ დალაგებათა ყველა შესაძლო ვარიანტს.
კომბინატორიკაში ამ რიცხვს წყობათა რიცხვს უწოდებენ - Ank. მაგრამ, ეს ეხებოდა მხოლოდ k ელემენტიან ქვესიმრავლეებს. ახლა ეს k იცვლება 2-დან n-ის ჩათვლით, ანუ ეს Ank უნდა ავჯამოთ k ინდექსით 2-დან n-ის ჩათვლით, რათა მოცემული n ელემენტიანი სისტემის ყველა შესაძლო ქვესისტემის სტრუქტურის მახასიათებელი რიცხვი მივიღოთ, ანუ იერარქიის ყველა შესაძლო რაოდენობა.
რატომ ვიწყებთ აჯამვას 2-დან? იმიტომ, რომ იერარქიაზე საუბარს აზრი არ აქვს ერთ ელემენტიან ქვესისტემაში. მინიმუმ ორი უნდა იყოს. ხოლო, ჯამის უკანასკნელი წევრი, როცა k უტოლდება n-ს, არის უკვე მთლიან სისტემაში იერარქიების რაოდენობა. სხვაგვარად რომ ვთქვათ, ეს რიცხვი არის სისტემის და მისი ყველა ქვესისტემის იერარქიების ყველა შესაძლო რაოდენობა.
მოკლედ, ნებისმიერი n ელემენტიანი სისტემისთვის არსებობს სტრუქტურის მახასიათებელი რიცხვი, რომელსაც დავარქვათ A(n), რომელიც დამოკიდებულია n-ზე და კატასტროფულად იზრდება მის ზრდასთან ერთად. მაგალითად, A(2)=2, A(3)=12, A(4)=60, A(5)=320 და ა.შ.
ახლა უკვე შეგვიძლია შევქმნათ ცხრილი, და თითოეულ n-ს შევუსაბამოთ ქვესიმრავლეთა რაოდენობა (ცარიელი სიმრავლის გათვალისწინებით ან გაუთვალისწინებლობით), და სტრუქტურების რაოდენობა.
რა არის ჩვენი ამოცანა?
ჩვენი ამოცანაა ვიპოვოთ საკრალური რიცხვები. ამ ცხრილში არის ერთი ასეთი რიგი, რომელშიც ჩამოთვლილია ეს რიცხვები - n=3, C(n)=7, C'(n)=8, A(n)=12. მართალია, სიმრავლე-სტრუქტურის მახასიათებელ მათემატიკურ ცხრილში ეს რიცხვები გამოყოფილია, რადგან ერთ "რიგს" ეკუთვნიან, ესეიგი 3 ელემენტიანი სიმრავლის შემთხვევაში ავტომატურად ვიღებთ 7 და 8 ქვესიმრავლეს და 12 სტრუქტურას, მაგრამ ეს არის უბრალოდ რიცხვების ცხრილი. რატომ ირჩევს ბუნება მაინცა და მაინც ამ "რიგს" და არა სხვა ნებისმიერს, მაგალითად მეოთხე რიგს {4, 15, 16, 60} ან სხვა რიგებს. რატომ ირჩევს მაინცა და მაინც ამ რიგს ბუნება?
გასაგებია, რომ ეს ოთხი რიცხვი უკვე ერთმანეთს დაუკავშირდა სიმრავლე-სტრუქტურის მახასიათებლებით, მაგრამ რატომ ირჩევს სამყარო ამ რიგს და არა სხვას? გასაგებია, რომ სადაც წერია "3" და "7", იქვე წერია "8" და "12", და არა სხვა რიგში. ანუ ეს ოთხი რიცხვი ერთმანეთზე უკვე "გადაება" სიმრავლე-სტრუქტურის დახასიათებით. ანუ ეს ოთხი რიცხვი ერთად ცხოვრობს, მაგრამ ასეთი ოთხი რიცხვი არის უამრავი, რომელი რიგიც გინდა. რატომ ირჩევს ბუნება ამ რიგს?
იმისათვის, რომ ამ შეკითხვას პასუხი გავცეთ, საჭიროა დავუბრუნდეთ სამყაროს ჰიპოთეზაში აგებული სისტემის მოდელს.
მინიმალიზაციის ამოცნა
სამყაროს ჰიპოთეზაში სამყარო ავაგეთ თავისთავადობის პრინციპზე დაყრდნობით, რომლიდანაც გამომდინარეობდა ეგრეგორების ფრაქტალური სტრუქტურა და ა.შ. თავისთავადობა იმიტომ შევარჩიეთ, რომ სიცარიელეში სისტემის აგების სხვანაირ პრინციპს ვერ მოვიფიქრებდით.
სამყაროს სურათი თავისთავადობის ჭრილში ნათელია. მაგრამ, მოდი ახლა ავაგოთ ასეთი ტიპის სამყაროს მინიმალური ვარიანტი, ესეიგი ყველაზე უფრო "პატარა" სისტემა, რომელიც აკმაყოფილებს მოცემულ მოდელს, ანუ თავისთავადობის პრინციპზე სისტემის აგებას.
რატომ მინიმალური? იმიტომ, რომ მაქსიმალური არ არსებობს. არ არსებობს საზღვარი, ყოველთვის შეიძლება იმაზე უფრო რთული სისტემის მოფიქრება, ვიდრე არსებობს. მაგრამ, მინიმალური სისტემის მოფიქრება შესაძლებელია და ამ მიმართულებით ზღვარი არსებობს.
საერთოდ, რატომ ვეძებთ ზღვრულ შემთხვევებს, ანუ ექსტრემუმის ამოცანას რატომ ვსვამთ? იმიტომ, რომ სხვა ვარიანტები არ არის საინტერესო, და ისინი მთლიანად ეკუთვნიან ერთ კლასს. ხოლო ექსტრემალური შემთხვევები არიან საკვანძო ვარიანტები. სისტემის აგებაში მხოლოდ ერთადერთი ექსტრემალური შემთხვევაა - მინიმალური ვარიანტი, ხოლო მაქსიმალური არ არსებობს, რადგან ეს მიმართულება უსასრულოა.
მეტიც, სამყარო "მიისწრაფვის" მინიმალური დანახარჯებისკენ. გსმენიათ ალბათ უმცირესი ქმედების პრინციპის შესახებ. ხოდა, ჩვენც ჩამოვაყალიბოთ თავისთავადი სისტემის ყველაზე მინიმალური ვარიანტი, და ვნახოთ რა მოხდება.
ამრიგად, ვაყალიბებთ მინიმალიზაციის ამოცანას. როგორ განვსაზღვროთ მინიმალური სისტემა? სისტემა არის ელემენტების სიმრავლე, რომელთა შორისაც არსებობს კავშირები. გარდა ამისა, სიმრავლის ელემენტების რაოდენობის ზრდასთან ერთად იზრდება სისტემის სირთულე და კავშირების რაოდენობა. ესეიგი, მინიმალიზაცია დაკავშირებულია ელემენტების რაოდენობასთან.
განვიხილოთ ჯერ ყველაზე ტრივიალური ვარიანტები: როდესაც სიმრავლეში არ არის ელემენტი, ანუ ცარიელი სიმრავლეა, მაშინ აზრი არ აქვს არაფერზე საუბარს, რადგან ცარიელი სისტემის აგება სულაც არ არის ჩვენი ამოცანა. თუ სიმრავლეში ერთი ელემენტია, მაშინ მისი თავისთავადობა გულისხმობს, რომ თავად ეს ელემენტიც არის სიმრავლე, რომელიც შეიცავს ერთ ელემენტს, რომელიც ასევე არის სიმრავლე, რომელიც შეიცავს ერთ ელემენტს, და ა.შ. (გაიხსენეთ სამყაროს ჰიპოთეზიდან თავისთავადი სიმრავლის ფრაქტალურობა).
არის კი ეს მინიმალური ვარიანტი? ჩანს აქ თავისთავადობა? ერთი ელემენტის შემთხვევაში არ ჩანს თავისთავადობისთვის დამახასიათებელი იერარქიულობა. ეს არის უბრალოდ ჯაჭვი ელემენტების და ისრების A -> A -> A -> A ... აქ არ ჩანს სიმრავლურობა, რადგან მხოლოდ ერთი ელემენტის გამეორებებია. ერთ ელემენტიანი სიმრავლე ძალიან ტრივიალური შემთხვევაა და არ გამოდგება თავისთავადი სისტემის მაგალითისთვის.
ორ ელემენტიანი სიმრავლე უკვე ნათლად აჩვენებს თავისთავადობას. თუ სისტემა შეიცავს ორ ელემენტს, თავისთავადობის გამო, ეს ელემენტებიც შეიცავენ ორ-ორ ელემენტს, რომლებიც ასევე შეიცავენ ორ-ორ ელემენტს, და ა.შ. უსასრულოდ.
ამრიგად, თავისთავადობის ნათლად ჩვენებისთვის აუციელებლი და საკმარისია ორ ელემენტიანი სიმრავლე. ეს არის მინიმალური შემთხვევა, როდესაც ჩანს თავისთავადობა. ცადია, სამი ელემენტის შემთხვევაშიც ჩანს, ოთხის შემთხვევაშიც, და ა.შ. მაგრამ, მინიმალური არის ორი ელემენტი. ჩვენი ამოცანა კი მინიმალიზაციაა.
ახლა განვიხილოთ ფრაქტალურობის ჯაჭვის დონეები. იდეაში, თავისთავადობა ნებას გვრთავს, რომ უსასრულოდ გავაგრძელოთ ახალი სიმრავლეების წარმოქმნა. მაგრამ, ვინაიდან ჩვენი ამოცანაა მინიმალიზაცია, ამიტომ მოვძებნოთ დონეების ის მინიმალური რაოდენობა, რომელზეც უკვე ჩანს თავისთავადობა.
თუ სისტემა ერთ დონიანია, მაშინ ჩანს მხოლოდ სისტემა და არა მისი შინაგანი სტრუქტურა. ორ დონის შემთხვევაში ჩანს, რომ სისტემა შეიცავს ორ ელემენტს. პირველი დონეა თავად ეს სისტემა, მეორე დონეა ეს ორი ელემენტი. თუ სამ დონეს განვიხილავთ, მაშინ გამოჩნდება ის ოთხი ელემენტი, რომელიც წარმოადგენს ამ მეორე დონის ორი ელემენტის ორ-ორ ელემენტს. და ა.შ. რამდენ დონეზე ჩანს თავისთავადობა?
პირველ დონეზე არ ჩანს, არც მეორე დონეზე ჩანს. მაგრამ, მესამე დონეზე უკვე ჩანს, რადგან ჩანს, რომ ორი ელემენტი თავად წარმოადგენს ორ ელემენტიან სიმრავლეებს. სამ დონეზე უკვე ჩანს თავისთავადობა.
ამრიგად, გამოიკვეთა სამი რიცხვი: 2 (მინიმალური ელემენტების რაოდენობა), 3 (მინიმალური დონეების რაოდენობა), და 7. ეს 7 საიდანო იკითხავთ.. საიდან და, თუ ორი ელემენტისგან ავაგებთ სამ დონიან თავისთავად სიმრავლეს, რამდენ სისტემას მივიღებთ ჯამში? პირველ დონეზე ერთი სისტემაა, რომელიც თავად არის ის სისტემა, რომელსაც სიცარიელეში ავაგებთ. მეორე დონეზე ორი სისტემაა, ხოლო მესამე დონეზე ოთხი სისტემაა, ანუ სულ ჯამში 7 სისტემაა. ეს არის მინიმალიზაციის ვარიანტი, ანუ თავისთავადობის პრინციპზე დარყდნობით აგებული სისტემებიდან ყველაზე მინიმალური სისტემა, რომელშიც ნათლად ჩანს თავისთავადობა, არის ასეთი, რომელშიც გამოკვეთილია სამი რიცხვი - 2, 3, 7.
ახლა დავუბრუნდეთ სიმრავლე-სტრუქტურის მახასიათებელ რიცხვებს.. არის თუ არა იმ ცხრილში რომელიმე რიგში ეს სამი რიცხვი ერთდოულად? ეს სამი რიცხვი ერთდროულად არ არის, მაგრამ არის ორი წყვილი - {2, 3} და {3, 7}.
პირველი მათგანი არის მეორე რიგში, რომელშიც სხვა რიცხვსაც ვხვდებით - {2, 3, 4, 2}. ანუ, აქ გვაქვს სამი განსხვავებული რიცხვი - {2, 3, 4}. მეორე მათგანი არის მესამე რიგში, და გვაძლევს კიდევ სხვა ორ რიცხვს, ანუ სულ - {3, 7, 8, 12}. თუ ამათ გავაერთიანებთ, მივიღებთ - {2, 3, 4, 7, 8, 12}. ამ რიცხვებიდან, ოთხი მათგანი - {3, 7, 8, 12} - ცნობილია სამყაროში, ხოლო რიცხვები - {2, 4} - არც ისე "საკრალურია".
თუმცა, თუ ჩვენ მინიმალიზაციის ამოცანაში მიღებული სამი რიცხვიდან ერთ-ერთ მათგანს ამოვიღებთ, კერძოდ კი "2"-ს, რომელიც შეესაბამებოდა ელემენტების მინიმალურ რაოდენობას, და დავტოვებთ მხოლოდ დონეების მინიმალურ რაოდენობას 3-ს, და სისტემების ჯამურ რაოდენობას 7-ს, მაშინ აქტუალური იქნება ცხრილის მხოლოდ მესამე რიგი, ანუ რიცხვები {3, 7, 8, 12}. თუმცა, რატომ უნდა ამოვიღოთ რიცხვი "2", რაც აუცილებელი კომპონენტია იმისათვის, რომ სამ დონეში სწორედ 7 სისტემა მივიღოთ?
არ მაქვს პასუხი ამ შეკითხვაზე. სხვა მხრივ კი ამით დავასრულებ სტატიას. თუ თქვენ გაქვთ სხვა იდეები სამყაროს ფუნდამენტალური პრინციპების შესახებ, ან კრიტიკული თუ სხვა სახის კომენტარები მოცემული სტატიისადმი, შეგიძლიათ დატოვოთ კომენტარები.
ცხადია, საკრალური რიცხვები მიიღება სამი კომპონენტის გათვალისწინებით: თავისთავადობის პრინციპი, მისი მინიმალიზაციის ამოცანა, და მისი კავშირი სიმრავლე-სტრუქტურის მახასიათებელ რიცხვებთან. თუმცა, ეს მხოლოდ ერთ-ერთი მეთოდია. სხვა მეთოდებით სხვა შედეგები მიიღება. ეს მხოლოდ ჰიპოთეზებია, ჰიპოთეზები სამყაროს შესახებ..
თუ მოგეწონათ, გააზიარეთ..
