არსებობს აგურები და არსებობს ნივთიერება, რომელიც ამ აგურებს ერთმანეთს აწებებს, და სახლი შენდება. სწორედ ასე, სამყაროში არსებობს მატერია, და არსებობს ველები, რომლებიც მატერიის მოძრაობისა და ფუნქციონირების არქიტექტორებად გვევლინებიან.
ავტორი: იოანე შენგელია
მოგესალმებით ძვირფასო მკითხველო.
მე მსურს მარტივ და გასაგებ ენაზე მოგიყვეთ ძალიან ზოგადად, თუ როგორ მოდელს ქმნიან ფიზიკოსები სამყაროს აღწერისთვის და როგორ იყენებენ ამისთვის მათემატიკას. ცხადია, მათემატიკურ სირთულეებს და ფორმულებს არ დავწერ, მაგრამ ზოგადად ვეცდები ავხსნა ის ერთ - ერთი მოდელი, რომლითაც სხეულების მოძრაობა აღიწერება.
საერთოდაც, მოდელი მრავალგვარი არსებობს. იყო პერიოდი, როდესაც ნიუტონის მექანიკა ყველაზე წინწასული იყო, შემდგომ ეილერ - ლაგრანჟის ფორმალიზმი, ჰამილტონის ფორმალიზმი. უკანასკნელ პერიოდში ეილერ - ლაგრანჟის ფორმალიზმი (უმცირესი ქმედების პრინციპი) გამოიყენება ფიზიკის თითქმის ყველა მიმართულებაში.
მოდელი მრავალგვარია, ანუ მათემატიკური ფორმალიზმი, მაგრამ თითოეულ მათგანს აქვს ერთი საერთო - ურთერთქმედების ველი ქმნის იმ გარემოს, რაც სხეულის თავისუფალ მოძრაობას გარკვეულ წესრიგს ანიჭებს. სხვაგვარად, ფიზიკოსები ასე იტყოდნენ: "მითხარი საწყისი პირობები და ველი (გარემო), და სხეულის მთლიან მოძრაობას აღვწერ". რაც შეეხება აღწერას, ეს უკვე მათემატიკური ამოცანაა და სირთულე მდგომარეობს მათემატიკურ გამოთვლებში.
ურთერთქმედების ველი არის ამოსავალი მაკროსხეულების მექანიკაში, ელექტროდინამიკაში, კვანტურ მექანიკაში და სხვა.
რა ფუნქცია აქვს ფიზიკას?
დავიწყოთ იმის გარკვევით, თუ რას წარმოადგენს ფიზიკა. ეს ჩვენ ყველამ ვიცით - ფიზიკა სწავლობს ბუნებრივ მოვლენებს. მაგრამ, რა არის ბუნებრივი მოვლენა? აბსოლუტურად ყველაფერი ჩვენს გარშემო. საქმე ის გახლავთ, რომ ზოგიერთს მიაჩნია, თითქოს ფიზიკა სწავლობს მხოლოდ ზოგიერთ ობიექტს და მოვლენას, დანარჩენ მოვლენებს კი სწავლობენ სხვა მეცნიერებები (ქიმია, ბიოლოგია, ფსიქოლოგია, გეოლოგია, და სხვ.). ასეა, თუმცა ისიც უნდა ითქვას, რომ მხოლოდ ფიზიკა პასუხობს კითხვაზე "რატომ?", ყველაზე ფუნდამენტალურად. თუ ვერ პასუხობს, მაშინ ეს პროცესი ღია ამოცანად რჩება, რომელიც ფიზიკას ჯერ არ შეუსწავლია.
ვგულისხმობ იმას, რომ მოვლენათა პირველ მიზეზებს იკვლევს ფიზიკა. მათ შორის ქიმიური პროცესების მიზეზებსაც. ამიტომაც ამბობენ, რომ ფიზიკოსებმა უკეთესად იციან ქიმია, ვიდრე ქიმიკოსებმა. ამით მხოლოდ იმას გულისხმობენ, რომ ფიზიკოსები სწავლობენ ქიმიური მოვლენების მიზეზებს. ბოლო დროს ამ ყველაზე უფრო ფუნდამენტალურმა მეცნიერებამ ბიოლოგიურ ობიექტების შესწავლაც დაიწყო, და დიდებული აღმოჩენების ეპოქა ჯერ წინ გვაქვს.
ამრიგად, ფიზიკა წარმოადგენს ყველაზე უფრო ფუნდამენტალურ ძიებას. მოვა დრო, როცა ბიოლოგიური პროცესებიც აიხსნება ფიზიკოსების მიერ, და ვინ იცის, იქნება და ფსიქოლოგიური პროცესებიც აიხსნას ფიზიკის მიერ.. ეს შორეული პერსპექტივაა, მაგრამ რეალური.
მაშასადამე, შეიძლება ითქვას, რომ ფიზიკას ორი ამოცანა აქვს - აღწეროს სამყაროში მიმდინარე პროცესები, ანუ უპასუხოს შეკითხვას "როგორ?", და მოძებნოს პროცესის მიზეზი, ანუ რა აიძულებს სამყაროს ფუნქციონირებას, ანუ უპასუხოს შეკითხვას "რატომ?". ორივე ამოცანის გადასაწყვეტად ფიზიკას სჭირდება თავისი "ძმა და მეგობარი" მათემატიკა.
საქმე ის არის, რომ ყველაფერი მიზეზ - შედეგობრივია, და თუ ერთ - ერთი ექსპერიმენტის დროს A ფიზიკური მდგომარეობა წარმოადგენს მიზეზების და პირობების გარკვეულ "კრებულს", რომლის შედეგადაც ვიღებთ B ფიზიკურ მდგომარეობას, ეს იმას ნიშნავს, რომ ყოველ ჯერზე A ფიზიკური მდგომარეობა გამოიწვევს B ფიზიკურ მდგომარეობას, გამონაკლისების გარეშე. თუ გამონაკლისი ხდება, ეს იმას ნიშნავს, რომ A მდგომარეობაში რაიმე შეიცვალა, ან რაიმე დანამატი მოხდა, მაგრამ აბსოლუტურად იგივე A გამოიწვევს იმავე B - ს.
ეს ტრივიალური ფაქტი უდევს საფუძვლად ბუნების კანონების ჩამოყალიბებას. თუ კი ერთსა და იმავე მიზეზებს ერთი და იგივე შედეგი არ გამოაქვს ყოველ ჯერზე, არამედ სხვა და სხვა შედეგებს იძლევა, მაშინ აზრი ეკარგება საერთოდ მეცნიერულ კვლევებს და ბუნების კანონების ჩამოყალიბებას, რომელიც "მარადიული" კანონებია.
ამრიგად, არსებობს ბუნების კანონთა "კრებული", რომლის მიხედვითაც ფუნქციონირებს სამყარო. ეს კანონები ითვლება მარადიულად და ცვლილებას არ ექვემდებარება. თუ იცვლება, მაშინ ასეთი პროცესი ფიზიკის ფარგლებს გარეთ არის, ან უბრალოდ სხვა ფიზიკა არის. და რა არის ბოლო - ბოლო ეს კანონები და მათემატიკას რა როლი უკავია მათ აღწერასა და შესწავლაში?
მე წინათ ვთქვი, რომ ფიზიკას ორი ამოცანა აქვს - პროცესების აღწერა და მიზეზების ძიება. ეს ორმხრივობა ჯერ კიდევ სკოლაში შეგვხვდა, როდესაც გვეუბნებოდნენ, რომ არის "კინემატიკა" და არის "დინამიკა". პირველი მათგანი გულისხმობდა მექანიკური პროცესების (სხეულის მოძრაობის) აღწერას და დახასიათებას. მაგალითად, თუ ვიცით სხეულის სიჩქარე და გავლილი მანძილი, გავიგოთ რა დროში გაიარა ეს მანძილი, და ა.შ.
"დინამიკა" კი ცალსახად გულისხმობს ფიზიკის მეორე, ანუ ძირითად ამოცანას - გავიგოთ პროცესის (ამ შემთხვევაში სხეულის მოძრაობის) მიზეზები. აქ თამაშში შემოდის ბუნების კანონი - ძალები, რომელთა გავლენით ხდება ფიზიკური პროცესები. თქვენთვის ყველაზე ცნობილი მაგალითია სხეულის აჩქარება. კინემატიკის ამოცაში თქვენ აკავშირებთ ერთმანეთთან მანძილსა და დროს, სიჩქარესა და აჩქარებას. ხოლო, დინამიკის ამოცანაში თქვენ ამბობთ, რომ ძალა იწვევს აჩქარებას, ანუ საუბრობთ აჩქარების პირველმიზეზზე.
ამრიგად, ნებისმიერი ფიზიკური პროცესის მიზეზს წარმოადგენს ძალები, ანუ სხეულებს შორის ურთიერთქმედებები, რომლებიც შეიძლება იყოს უამრავი სახის, მათ შორის ხელოვნურად გამოწვეული (მაგალითად, ხახუნი, წინააღმდეგობა, და სხვ. რომლებსაც თავად გარემო ქმნის პირობებიდან გამომდინარე), თუმცა არსებობენ ბუნებრივი ძალებიც, რომლებიც იმთავითვე დევს სამყაროს მოწყობის იდეაში. ასეთი ბუნებრივი ძალა ოთხი არის, და ისინი, დანარჩენ ხელოვნურად გამოწვეულ ძალებთან ერთად (გარემო პირობებიდან გამომდინარე გაჩენილებთან) ქმნიან გარკვეულ მექანიზმს, რომლითაც ფუნქციონირებს ფიზიკური პროცესი. აქედან გამომდინარე, ფიზიკური პროცესის აღწერისთვის აუცილებელია ამ ძალების ბუნების და მუშაობის მექანიზმის ცოდნა, ხოლო პროცესების მიზეზებს კი წარმოადგენენ თავად ეს ძალები, და მათი კვლევა არის კიდეც ფიზიკის ერთ - ერთი ფუნდამენტალური ამოცანა.
ახლა კი გავიხსენოთ ამ სტატიის სათაური - "ურთერთქმედების ველი". ეს უკანასკნელი გულისხმობს ძალების (ბუნებრივი და ხელოვნური) ინტეგრირებულ მოქმედებას, ანუ გარემოს. თუ კი ცნობილია ფიზიკური სისტემის საწყისი პირობები (ანუ საწყისი მდგომარეობა), და ცნობილია ველი (ანუ ძალების სტრუქტურა, ანუ გარემო პირობები), მაშინ სისტემის შემდგომი მდგომარეობები ცალსახად განსაზღვრულია საწყისი პირობების ურთერთქმედებით ველთან. სხვა საქმეა, რამდენად აღვწერთ მდგომარეობებს. რაც უფრო რთულია სისტემა, მით უფრო ჭირს ამ ამოცანის ამოხსნა. არსებობს ფიზიკის ასეთი დარგიც - სტატისტიკური ფიზიკა, სადაც უკვე აღარ განიხილება ფიზიკური პროცესები კლასიკურად, ანუ საწყისი პირობების და ველების ურთიერთქმედებით, არამედ განიხილება სტატისტიკურად.
ახლა კი მცირე გადახვევა მინდა გავაკეთო მათემატიკის სამყაროში.
რაში გვჭირდება მათემატიკა?
ახლა რომ გკითხოთ კაცმა, თუ რა არის მათემატიკა, რას უპასუხებთ?
ალბათ, ზოგიერთ თქვენგანს მათემატიკა წარმოუდგენია რიცხვების სამყაროდ, ზოგიერთს - ფიგურების აღწერად, ზოგიერთს - სიმბოლოების ალგებრად... ზოგიერთი ფიქრობს, რომ მათემატიკა ერთდროულად არის რეალობისგან მოწყვეტილი და რეალობისგან განუყოფელი სისტემა.
მე ასე ვიტყოდი: არც მეტი, არც ნაკლები, მათემატიკა არის ჩვენი (ადამიანების) აზროვნების მეთოდები და დახვეწა. რიცხვების, სიმბოლოების, ფიგურების (და მათემატიკის სხვა ელემენტების) უკან დგას რაღაც უფრო ზოგადი - ეს არის ჩვენი აზროვნება. რისთვის გვჭირდება აზროვნება?
ეს არის მექანიზმი, რისი საშუალებითაც ჩვენ რეალობას შევისწავლით. ეს მექანიზმი ბავშვობიდანვე იწყებს ამუშავებას და ვითარდება სხვა და სხვა სახით ცხოვრების განმავლობაში. აზროვნება გულისხმობს მკაცრ ლოგიკურ ანალიზს. ეს არის კიდეც ის, რის გარეშეც შეუძლებელია რაიმეს შესწავლაზე საუბარი. მკაცრი ლოგიკური ანალიზის გარეშე ვერ შეისწავლი ვერაფერს, ვერ აღწერ ვერაფერს. რაც უფრო გავითარებულია და დახვეწილია ლოგიკა, და მის პარალელურად, რაც უფრო დახვეწილია წარმოსახვა, მით უკეთესად გამოსდის ადამიანს რეალობაში მომხდარი პროცესების აბსტრაქტული მოდელის შექმნა, გონებრივი სიმულაცია.
რას შევადარო მათემატიკა? გსმენიათ ალბათ პროგრამირების შესახებ, და იმის შესახებ, რომ ფიზიკური პროცესების მოდელები და სიმულაციები იქმნება კომპიუტერში. სწორედ ასე, ადამიანს თავისი "აბსტრაქტული ინტელექტით" შეუძლია შექმნას რეალობის მოდელი, რაც დაეხმარება, უხეშად რომ ვთქვათ, წარსული მოვლენების გაანალიზებაში, და მომავლის წინასწარმეტყველებაში. რაც უფრო დახვეწილია ლოგიკა და წარმოსახვა, მით უფრო უკეთესად და ზუსტად ქმნის ადამიანი რეალობის მოდელებს, და შესაბამისად - რეალობაში დასმულ ამოცანებს ხსნის.
აი მათემატიკა წარმოადგენს სწორედ ჩვენი ლოგიკის და წარმოსახვის მახასიათებელს. რაც უფრო უკეთესად იცის ადამიანმა მათემატიკა, მით უფრო ზუსტი და რთული სისტემების მოდელის აგება შეუძლია. ანუ - მათემატიკა სხვა არაფერია, თუ არა ადამიანისგან შემუშავებული რეალობის აღწერის მექანიზმები.
ინტუიციურ დონეზე, ეს კარგად გვესმის. აბა გაიხსენეთ სკოლაში რომ გქონდათ ამოცანები განტოლებების შედგენაზე. მაგალითად, ასეთი:
ეკამ იყიდა ხუთით მეტი ფანქარი, ვიდრე ნიკომ. სულ იყიდეს 11 ფანქარი. რამდენი ფანქარი იყიდა თითოეულმა?
იმისთვის, რომ ეს "ცხოვრებისეული" ამოცანა გადაჭრას ადამიანმა, მან უნდა დაძაბოს მთელი თავისი წარმოსახვა და ლოგიკა. მას შეუძლია დაიწყოს სხვა და სხვა ვარიანტების მოსინჯვა, და ასე ეძებოს პასუხი. მაგრამ, ბოლო - ბოლო დაიღლება ასეთი ძიებით. მათემატიკა სხვა არაფერია, თუ არა მცდელობა შეიქმნას გარკვეული მეთოდი, რაც შეიძლება დახვეწილი მოდელი, რომლითაც ამ ამოცანას ამოვხსნით უფრო მარტივად, და არ მოგვიწევს თითოეული ვარიანტის ცალ - ცალკე განხილვა.
ამისთვის მათემატიკა ქმნის განტოლებას, რომელიც აღწერს მოცემულ პროცესს. კონკრეტულად, ამ მაგალითში ასეთ განტოლებას:
X + X +5 = 11
ეს განტოლება არის მოცემული პროცესის (ეკას და ნიკოს ისტორიის) აღმწერი. ვფიქრობ, ამ განტოლების ამოხსნა ყველას შეგვიძლია. მაგრამ, არსებობს ისეთი პროცესები, რომელთა აღმწერი განტოლებები ბევრად რთულია და სხვა სახე აქვთ. ფიზიკური პროცესების აღმწერ განტოლებებში არ არის საკმარისი "+" და "-" ოპერაციები, არამედ შემოდის გაწარმოების ოპერაცია და სხვანი. მაგრამ, საბოლოო ჯამში, იდეა იგივეა: იქმნება ფიზიკური პროცესის მათემატიკური მოდელი. მაგალითისთვის, იქმნება განტოლება, რომლის ამოხსნაც ნიშნავს დასმული ამოცანის გადაწყვეტას.
რამდენადაც, ეკას და ნიკოს ამოცანაში თქვენ არ მოგიწიათ სათითაოდ ყველა ვარიანტის მოსინჯვა, არამედ შექმენით მათემატიკური მოდელი, რომელიც ამოხსენით (ანუ მარტივად და მცირე რესურსებით). ასევეა ფიზიკური პროცესების აღწერისას. მკაცრი მათემატიკური მოდელის გარეშე რაიმე მარტივი ფიზიკური პროცესის აღწერაც კი ალბათ დაიკავებდა რამდენიმე თაბახის ფურცელს, მაშინ, როცა ერთ ხაზიან განტოლებაში შეიძლება მთელი ამ "ისტორიის" მოთავსება. ამ გამარტივების და მინიმალური დანახარჯების მიზნით მათემატიკა მუდმივად ვითარდება და ქმნის რაც შეიძლება ზოგად და დახვეწილ მოდელებს.
სწორედ ეს არის მათემატიკა - ჩვენი აზროვნების სიმკაცრის, დახვეწილობის მაჩვენებელი. რაც უფრო უკეთ და ბევრი ვიცით მათემატიკაში, მით უფრო ადვილად ვქმნით რეალობის მოდელებს და უფრო დახვეწილია ჩვენს მიერ შექმნილი მოდელი. ყველა ადამიანს, ვისაც მეცნიერული სულისკვეთება აქვს (იგულისხმებიან ის ადამიანებიც, რომლებიც არ ითვლებიან ოფიციალურად მეცნიერებად) აქვს მიდრეკილება შექმნას რეალობის მოდელები. მოდელის შექმნა მეცნიერის (ადამიანის, რომელსაც სამყაროს შეცნობა სურს) ბუნებრივი სურვილია, რადგან ასე უფრო მარტივი და გასაგები გახდება რეალობა.
ასეთი სულისკვეთების ადამიანები არიან მეცნიერები, და არა მარტო მეცნიერები. არის მრავალი ეზოთერიკოსი თუ ფილოსოფოსი, რომელიც ასევე ცდილობს რეალობის მექანიზმის ამოცნობას და ქმნის გარკვეულ მოდელს (წარმოდგენას), აყალიბებს ამ მოდელს როგორც შეუძლია დახვეწილად და ზუსტად. ცხადია, რაც უფრო უკეთ ვიცით მათემატიკა, რეალობის მით უფრო უკეთეს, მკაცრ და დახვეწილ მოდელს ვქმნით.
ბოლო შეკითხვა: რატომ არის, რომ მათემატიკა ყველაზე კარგად ფიზიკოსებმა იციან?
იმიტომ, რომ სამყაროს ზუსტი აღწერის ყველაზე დიდი პასუხისმგებლობა მათ აქვთ. არც ერთი სხვა მეცნიერება, და მითუმეტეს ფილოსოფია, არ ითხოვს ისეთ სიზუსტეს, როგორსაც ფუნდამენტალური მეცნიერება - ფიზიკა. ამიტომაც, ფიზიკოსები ცდილობენ რაც შეიძლება ზუსტად აღწერონ სამყარო, ამისთვის კი მათ მაღალ დონეზე სჭირდებათ ეგრეთ წოდებული "აბსტრაქტული ინტელექტის" გავითარება, ანუ აზროვნების მეთოდების დახვეწა, რასაც მათემატიკა ჰქვია.
რამდენადაც ხვდებით, მათემატიკა სასარგებლოა ნებისმიერი ცხოვრებისეული ამოცანის გადასაჭრელად, რადგან ის წარმოადგენს აზროვნების მეთოდების დახვეწას და სიზუსტეს. მოგეხსენებათ, რაც უფრო უკეთ ვაზროვნებთ, მით უფრო კარგად შეგვიძლია ცხოვრების აწყობაც. ამიტომაც, მათემატიკა სასარგებლოა მერკანტული თვალსაზრისითაც.
საწყისი პირობები და ურთიერთქმედების ველი
პირველ რიგში ის უნდა გავიხსენოთ, რომ სამყაროში არსებობს ოთხი ბუნებრივი ძალა, თუმცა მოცემულ გარემოში შეიძლება ხელოვნურად გაჩნდეს სხვა "ძალები". საბოლოო ჯამში, როდესაც ჩვენ ვსწავლობთ რაიმე სხეულის მოძრაობას გარემოში, აქ გადამწყვეტ როლს თამაშობს ორი ობიექტი: საწყისი პირობები და ურთიერთქმედების ველი.
მეორე მათგანი (ურთიერთქმედების ველი) გულისხმობს სწორედ ამ ძალების (ბუნებრივი თუ ხელოვნური) ინტეგრირებულ (ანუ ჯამურ) ეფექტს სივრცის იმ ადგილში, სადაც სხეულია და დროის იმ მომენტში, როდესაც ვიხილავთ ამ პროცესს. ცხადია, ძალების ჯამური ეფექტი შეიძლება იყოს არაერთგვაროვანი (თითქმის ყოველთვის ასეა), ანუ სივრცის სხვა და სხვა წერტილებში და დროის სხვა და სხვა მომენტებში სხვა და სხვა მნიშვნელობა ჰქონდეს.
როდესაც სხეული მოხვდება ასეთ არაერთგვაროვან ველში (გარემოში), მაშინ ეს გარემო ურთიერთქმედებს მასთან, და მისი (სხეულის) მდგომარეობა იცვლება. შეგვიძლია ისიც ვთქვათ, რომ თავად ეს სხეულიც წარმოადგენს ამ გარემოს ფორმირების ერთ - ერთ პირობას. ცხადია, ფიზიკური პროცესი სისტემურია, ანუ ნებისმიერი ობიექტი გადაჯაჭვულია სხვებზე. ამიტომაც, როდესაც სხეული (მატერია) ხვდება ველში, ის თავადაც იღებს მონაწილეობას გარემოს გარდაქმნაში. ეს არის ერთობლივი პროცესი, რადგან თავად ეს სხეულიც წარმოადგენს გარემოს ამ მოცემული გარემოსთვის. ამას შეიძლება ვუწოდოთ თვითშენთანხმებული პროცესი, და რეალურად ასე მიმდინარეობს ფიზიკური პროცესები.
მაგრამ, თუ ჩვენ ვიხილავთ ფიზიკურ სისტემაში რომელიმე კონკრეტული ობიექტის მოძრაობას, მაშინ შეიძლება დავივიწყოთ ის ფაქტი, რომ ის თავადაც ურთიერთქმედებს გარემოსთან, და განვიხილოთ "დანარჩენი" გარემოს (ველის) გავლენა ამ ობიექტზე.
ეს ყველაფერი კარგი, იტყვის მკითხველი, და გასაგებია, რომ ბუნებრივი და ხელოვნური ძალების ჯამური ეფექტი წარმოადგენს ურთერთქმედების ველს, რომელიც მთელს სივრცესა და დროში განფენილია (საზოგადოდ არაერთგვაროვნად), და ამ გარემოში მოხვედრილ სხეულზე ურთერთქმედებს.
მაგრამ, რა სახისაა ურთიერთქმედება და როგორ იცვლება სხეული, ანუ რა გარდაქმნები მიდის სხეულში? ამაზე რომ ვუპასუხოთ, ცხადია პირველ რიგში უნდა ვთქვათ, რომ რადგან ველი მოქმედებს რაიმე სხეულზე, ესეიგი მას აქვს "ხელმოსაჭიდი" ამ სხეულში.
მეტი თვალსაჩინოობისთვის, განვიხილოთ ადამიანების მაგალითი:
დაუშვათ A ადამიანი ჭორაობს B ადამიანზე. თუკი B ადამიანისთვის A ადამიანი "არ არსებობს", ანუ არ აქცევს A ადამიანს ყურადღებას, მაშინ A ადამიანისგან წარმოქმნილი დაძაბულობა B -ისთვის არ არსებობს. ანუ A -მ შექმნა გარკვეული დაძაბულობის ველი, მაგრამ ამ ველს არ აქვს "ხელმოსაჭიდი" B -ში, ამიტომაც B -ზე ვერ იმოქმედებს, თუმცა იარსებებს ველი, მაგრამ B -სთვის ის არ იარსებებს, რადგან არ აქვს "ხელჩასაჭიდი" B -ში.
სწორედ ასე, თუკი ველს არ აქვს ხელჩასაჭიდი სხეულზე, ანუ თუ სხეული არ ხასიათდება იმ პარამეტრით, რაზეც მოცემული ველი მოქმედებს, მაშინ ეს ველი მისთვის უბრაოდ არ იარსებებს. მაშასადამე, თითოეულ ველს აქვს თავისი პარამეტრები, რომლებითაც ურთიერთქმედებს სხეულზე.
მაგალითად, ოთხი ბუნებრივი ძალიდან ერთ - ერთი: მსოფლიო მიზიდულობის ძალა დამოკიდებულია სხეულის მასაზე. ვინაიდან, ნებისმიერ სხეულს აქვს მასა, ამიტომაც ეს ძალა ყველა სხეულზე მოქმედებს, ანუ ნებისმიერი ჩვენგანი იმყოფება ამ ველში, როდესაც რაიმე სხვა საგნებთან გვაქვს სიახლოვე.
მაგალითად, თქვენ ახლა ზიხართ კომპიუტერთან (ან მობილურთან) და ეს სხეული და თქვენ ერთმანეთს იზიდავთ თქვენი მასების და თქვენს შორის მანძილის შესაბამისად (არსებობს მათემატიკური ფორმულა იმისა, თუ როგორ არის დამოკიდებული ეს ძალა (ველი) მასებზე და მანძილზე). ცხადია, ცოტა რთულია იმის დაჯერება, რომ რაიმე ფიზიკური მიზიდულობა არსებობს თქვენსა და ამ ხელსაწყოს შორის, მაგრამ ის არსებობს, უბრალოდ ძალიან მცირეა.
გარდა ამ მიზიდულობისა, თქვენ იმყოფებით დედამიწის მიზიდულობის ველშიც, ეს კი უკვე საკმაოდ ძლიერია, რადგან დედამიწის მასა დიდია, და თქვენ განიცდით მიზიდვას, ანუ ეცემით, როგორც იტყვიან, ძირს. შეიძლება სხვა ველებშიც იმყოფებოდეთ. თავად თქვენც წარმოადგენთ მიზიდულობის (ან სხვა სახის) ველს გარემოში. რადგან, როგორც უკვე ვთქვით, სისტემა "თვითშეთანხმებულად" მუშაობს.
განვიხილოთ სხვა ბუნებრივი ძალა: ელექტრომაგნიტური. ამ ველს ქმნის დამუხტული ნაწილაკი (ან სისტემა) და შესაბამისად მისი პარამეტრია მუხტი. ანუ ის მოქმედებს არანეიტრალურად დამუხტულ სისტემებზე. მაგალითად, თუ თქვენ ელექტრულ ველში მოათავსებთ ნეიტრალური მუხტის მქონე ობიექტს (ანუ ობიექტს, რომელთან "ხელჩასაჭიდიც" არ აქვს ამ ველს), მაშინ ეს ველი გინდ ყოფილა, გინდა არა. ამ ობიექტისთვის ის არ არსებობს.
ალბათ უკვე ხვდებით რასაც ვგულისხმობ: ნებიმიერ ველს აქვს თავისი "ხელჩასაჭიდები" და თუ ობიექტი, რომელიც ამ ველში (გარემოში) ხვდება შეიცავს ამ "ხელჩასაჭიდებს", მაშინ ველი მასზე იმოქმედებს, ანუ მოხდება ურთიერთქმედება ამ ველის ფარგლებში. ხოლო თუ კი სხვა და სხვა ველები არის გარემოში, მაშინ ჯამური ეფექტი შეგვიძლია განვიხილოთ, თუმცა კი თითოეული ველი მაინც კონკრეტულ და დამოუკიდებელ წვლილს შეიტანს სხეულზე ურთიერთქმედებაში.
კარგით.. ვგონებ ყველაფერი გასაგებია. ამრიგად, გვაქვს ველი და გვაქვს მატერია, რომელზეც ეს ველი მოქმედებს და აფორმირებს მას. როგორ მოქმედებს? აღწერა და ფორმულირება მათემატიკის საქმეა და ამას ჩვენ არ ვიზამთ, მხოლოდ იმას ვიტყვით, რომ ურთიერთქმედების ველს აქვს თავისი პირადი პარამეტრები, რომლებითაც უკავშირდება საურთიერთქმედო ობიექტს. მაგრამ, რაღაც ბოლომდე მაინც არ ითქვა. რა?
ის, რაც ამ ქვეთავის დასაწყისში ვახსენე - საწყისი პირობები. რაში მდგომარეობს საწყისი პირობების იდეა?
საწყისი პირობების აუცილებლობის გასაგებად განვიხილოთ ანალოგია მარტივი მათემატიკური მაგალითიდან. დაუშვათ X არის რიცხვი, და ეს რიცხვი იყოს ის სხეული, რომელიც ხვდება ურთიერთქმედების ველში. ურთიერთქმედების ველი კი იყოს "+5", ანუ თუ X მოხვდა ამ ველში, მაშინ ეს რიცხვი გადადიოდეს "X+5" -ში. ანუ ველს წარმოადგენს "+5" ოპერაცია.
ცხადია, ველის ზოგადი ფორმულა არის "X+5", მაგრამ აქ უცნობია X. რა იყო ბოლო - ბოლო ეს X? ეს არის ის, რაც მოხვდა ველში, გარემოში, ანუ ის სხეულის საწყისი მდგომარეობაა, რომელიც ხასიათდებოდა ამ რიცხვი X-ით. ველში მოხვედრისას ეს მდგომარეობა შეიცვალა და გადაიქცა სხვა რიცხვად "X+5" -ად. მაგრამ, ეს საბოლოო მდგომარეობა ცალსახად დამოკიდებულია X-ზე, ანუ საწყის პირობაზე, ანუ იმ მდგომარეობაზე, რაც თავიდან - ველში მოხვედისას ჰქონდა, და საბოლოო მდგომარეობის გასაგებად გვჭირდება არა მარტო ველის (+5) ცოდნა, არამედ ამ საწყისი პირობის X-ის ცოდნა.
ამრიგად, მნიშვნელობა აქვს სხეულის საწყის მდგომარეობას, რადგან უნდა ვიცოდეთ რაზე და რასთან, ანუ რა მდგომარეობასთან ურთერთქმედებს ველი, რათა გავიგოთ საბოლოო მდგომარეობა. ცხადია, მე რომ გითხრათ აღმოსავლეთით იარეთ 5 კილომეტრითქო, თქვენ სადღაც მოხვდებით, მაგრამ სად მოხვდებით? ეს დამოკიდებულია იმაზე, თუ სად ხართ ახლა, ანუ საიდან დაიწყეთ საირული, ანუ თქვენს საწყის პირობებზე. ანუ, ერთდროულად მნიშვნელობა აქვს ველსაც და საწყის მდგომარეობასაც.
სწორედ ამიტომაც ითქვა დასაწყისში - მითხარი სხეულის საწყისი პირობები და ველი, და მე გეტყვი სხეულის საბოლოო მდგომარეობას. ეს ორი ელემენტი ცალსახად განსაზღვრავს სხეულის მომდევნო მდგომარეობას.
ამრიგად, ჩვენ შევთანხმდით ორ რამეზე - ერთი ის, რომ ნებისმიერ ველს აქვს თავისი "ხელმოსაჭიდი", ანუ ის პარამეტრი, რასთანაც ურთიერთქმედებს. ანუ თუ სხეული არ ხასიათდება ამ პარამეტრით, მაშინ ველი მასზე ვერ იმოქმედებს. და მეორე - საწყისი პირობა და ველის ხასიათი (გარემო) აუცილებელი და საკმარისია სხეულის შემდგომი მდგომარეობის ცალსახად განსაზღვრისთვის. სხვა საქმეა, რამდენად შევძლებთ განსაზღვრას, რადგან ეს უკვე დამოკიდებულია მათემატიკურ სირთულეებზე.
მაგალითად, "X+5" ის შემთხვევაში თქვენ ნებისმიერი X-ისთვის განსაზღვრავთ საბოლოო შედეგს, მაგრამ ფიზიკური ველების მათემატიკა რთულია და დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნაც ყოველთვის ვერ ხერხდება, ან ხერხდება მიახლოებით. (ეს უკვე გამოთვლის პრობლემებია, რასაც კომპიუტერი გადაჭრის ხოლმე რიცხვითი მეთოდებით და სხვა)
უკანასკნელად კი უნდა ვახსენოთ ოთხი ბუნებრივი ძალიდან ორი მათგანიც - ძლიერი და სუსტი ურთიერთქმედება, რაც ხდება ატომის ბირთვების მასშტაბებში და ამ ველების "ხელმოსაჭიდი" პარამეტრები სრულიად სხვა ფიზიკური სიდიდეებია. მეტსაც გეტყვით, მსოფლიო მიზიდულობის და ელექტრომაგნიტური ურთიერთქმედების მათემატიკა დიდი ხანია დაწერილია, ხოლო ამ ორი ძალის მათემატიკური ჩაწერა ჯერ ვერ მოხერხდა, რადგან სრულყოფილად არ ვიცნობთ მათი მუშაობის მექანიზმს და პრინციპს.
ხდება ხოლმე, როცა რაიმე მოდელს იგონებ, და ამ დროს ექსპერიმენტზე ახალი უცნობი რამ ჩნდება, ესეიგი შენს მიერ მოგონილი მოდელი არ არის სრულყოფილი, არამედ რაღაც აკლია. ამ ორი ძალის მექანიზმის კვლევა ჯერ კიდევ მიმდინარეობს და ჩამოყალიბებული სახით არ არის ჩვენთვის ცნობილი, ანუ მათთვის ჯერ არ არის მოგონილი მათემატიკური აპარატი.
ამრიგად, შევაჯამოთ: გარემო არის სხვა და სხვა ველების ჯამური, ინტეგრირებული ეფექტი სივრცის მოცემულ წერტილში დროის მოცემულ მომენტში (ველებს ქმნიან სხვა და სხვა სხეულები და მათი მოძრაობები). რაიმე სხეული, იმყოფება რა ამ გარემოში სივრცის მოცემულ წერტილსა და დროის მოცემულ მომენტში, გარკვეული საწყისი პირობებით, ის განიცდის გარემოს შესაბამის ზეგავლენას (თავისი საწყისი პირობების, მახასიათებელი პარამეტრების, და ამ პარამეტრების შესაბამისი ველების ურთერთქმედების გათვალისწინებით) და მისი მდგომარეობა იცვლება. თავის მხრივ, ის თავადაც წარმოადგენს გარემოს ნაწილს და წვლილი შეაქვს გარემოს ფორმირებაში. ასე "თვითშეთანხმებულად" მუშაობს მთლიანი ფიზიკური სისტემა.
ეს ტრივიალური ჭეშმარიტება სისტემის მუშაობაზე ინტუიციურ დონეზე ალბათ ყველას გვესმის. ალბათ, ადამიანები ასეთნაირად ვხედავთ სამყაროს და ფიზიკოსებმა ამ ხედვას გავითარება და მათემატიკური სიმკაცრე მისცეს, მათემატიკურად დახვეწეს სამყაროს ასეთი ხედვა და მოიგონეს ათასგვარი მათემატიკური ოპერაცია და ობიექტი (ვექტორები, გაწარმოება, და სხვა), რათა ფიზიკური პროცესები აღეწერათ. პოტენციალური და ურთერთქმედების ველის მოდელი ნათელს ხდის ფიზიკური პროცესების ხედვას, და ზოგადად - ცხოვრების და რეალობის ხედვასაც.
უკანასკნელად კი ზედაპირულად განვიხილოთ ფიზიკური პროცესის ერთი - ერთი ზოგადი მაგალითი, და ურთერთქმედების ველის მნიშვნელობასაც უკეთესად გავიგებთ.
მექანიკა
გაიხსენეთ სკოლის ფიზიკაში პირველად რა გასწავლეს? წრფივი თანაბარი მოძრაობა (მოძრაობა, რომლის დროსაც სხეული დროის ტოლ შუალედში ტოლ მანძილს გადის). ასევე გაიხსენეთ ნიუტონის პირველი კანონი:
თუ სხეულზე მოქმედი ძალათა ტოლქმედი (ჯამური ეფექტი) ნულია, მაშინ სხეული მოძრაობს წრფივად და თანაბრად, ან უძრავია (ეს უკანასკნელი კი წრფივი თანაბარი მოძრაობის კერძო შემთხვევაა, როცა მუდმივი სიჩქარე ნულის ტოლია).
რას გვეუბნება ეს კანონი? იმას, რომ თუ გარემოში არ არსებობს ძალა (ურთიერთქმედება), ანუ სხეული თავისუფალია, მაშინ ის იმოძრავებს რუტინულად, ანუ იმ სიჩქარით (იმპულსით), რაც მინიჭებული ჰქონდა თავიდანვე. ეს იმას ნიშნავს, რომ სხეულის მდგომარეობა არ შეიცვლება, თუკი არ შევცვლით გარემოს. თუ გარემო თავისუფალია ველებისგან, მაშინ სხეული თავისუფლად მოძრაობს თავისი რუტინული სიჩქარით და არ იცვლება.
ახლა დავუშვათ სხეული მოვათავსეთ ისეთ გარემოში, სადაც ძალათა ტოლქმედი ნულისგან განსხვავებულია, ანუ არსებობს. მაშინ სხეული ურთიერთქმედებს ძალების ჯამურ ეფექტთან და საწყის პირობებზე (საწყისი მდებარეობა და სიჩქარე) "დაშენდება" შემდგომი გადაადგილება ველის ხარჯზე. და ეს ტრაექტორია საზოგადოდ აღარ იქნება წრფივი და აღარც მოძრაობა იქნება თანაბარი, რადგან სხეული მოხვედრილია არაერთგვაროვან ველში. საწყისი პირობების გათვალისწინებით და ველის გათვალისწინებით იწერება მეორე რიგის დიფერენციალური განტოლება (ნიუტონის მეორე კანონის სახელით ცნობილი), რომელიც აღწერს ამ პროცესს (სხეულის მოძრაობას). თუ განტოლება ამოიხსნა და საწყისი პირობები გავითვალისწინეთ, მაშინ შეიძლება ითქვას რომ მე შემიძლია ვთქვა დროის ნებისმიერ მომდევნო მომენტში სხეული სად იქნება.
სხვაგვარად რომ ვთქვათ, მექანიკის ძირითადი ამოცანა არის დაადგინოს სხეულის კოორდინატის დროზე დამოკიდებულება. ანუ დროის ნებისმიერი მომენტისთვის თქვას თუ სად იქნება სხეული. რამდენადაც ხვდებით, ეს განტოლება (ნიუტონის მეორე კანონი) ზოგადი სახისაა ნებისმიერი მექანიკური სისტემისთვის, ხოლო მისი ამონახსნი (კოორდინატის დროზე დამოკიდებულება, ტრაექტორია) ცალსახად დამოკიდებულია ველზე, რომელშიც სხეული ხვდება. ასეც უნდა ყოფილიყო, რადგან სწორედ არაერთგვაროვანი ველი ქმნის სხეულის მოძრაობის არაერთგვაროვნებას, ამიტომაც ამონახსნი (კოორდინატის დროზე დამოკიდებულება, ტრაექტორია) ცალსახად განისაზღვრება ამ ველით.
სხვა საქმეა რამდენად შევძლებთ ამ განტოლების ამოხსნას. პირველი ნაბიჯი განტოლების დაწერაა, ანუ მათემატიკური მოდელის შექმნა. ცხადია, ვინაიდან ველი სივრცეში ათასგვარი შეიძლება იყოს, მისი მათემატიკაც რთული იქნება და შესაბამისად განტოლების ამოხსნაც გაჭირდება. სკოლაში ჩვენ გვასწავლიდნენ უმარტივეს შემთხვევებს, დაღეჭილ ამოცანებს და ჩვენთვის გასაგებ მარტივ შემთხვევებს, თუმცა იქ იშვიათად იყო გამახვილებული ყურადღება იმაზე, რასაც აქ გეუბნებით. ანუ სკოლაში იშვიათად (ან საერთოდ არა) იყო იმაზე საუბარი, რომ ეს ზოგადი პროცესია სხეულის ურთერთქმედების ველში მოხვედრის და ჩვენ განვიხილავდით მხოლოდ უმარტივეს შემთხვევებს, ისეთს, რომელშიც დიფერენციალური განტოლება (ნიუტონის მეორე კანონი) სულაც არ იყო რთული და სკოლის მათემატიკის დონეზეც ამოვხსნიდით. მაგრამ, ახლა უკვე ვიცით, რომ ზოგადად გვაქვს ველი, და განტოლების ამოხსნა მით უფრო რთულდება, რაც უფრო რთული სტრუქტურა აქვს ამ ველს.
ცხადია, მექანიკური პროცესის აღმწერი განტოლება (ნიუტონის მეორე კანონი) არის ზოგადი განტოლება ნებისმიერი „მექანიკური“ ველისთვის. ამიტომაც, თუ ამ განტოლებაში ველის ადგილას ჩავსვამთ "ნულს", ანუ ვიტყვით, რომ ძალათა ტოლქმედი ნულია, მაშინ მისი ამონახსნი იქნება სწორედ წრფივი თანაბარი მოძრაობა, ანუ ნიუტონის მეორე კანონი გადადის პირველ კანონში. ხოლო თუ ველი არსებობს, მაშინ, რამდენადაც ხვდებით, მოძრაობის ბუნება (ტრაექტორია და სიჩქარეები) დამოკიდებულია ცალსახად ამ ველის სახეზე.
აქვე ვთქვათ ისიც, რომ განასხვავებენ "სკალარულ ველს" და "ვექტორულ ველს". ამ უცხო სიტყვებმა რომ თავგზა არ აგიბნიოთ, მხოლოდ იმას ვიტყვი, რომ სკალარული ველი, ანუ პოტენციალური ველი და ვექტორული ველი, ანუ ძალათა ტოლქმედი ერთმანეთზე გადაჯაჭვულია გარკვეული მათემატიკური ოპერაციით - გაწარმოებით.
ამ სიტყვამაც რომ არ დაგაბნიოთ მხოლოდ იმას ვიტყვი, რომ ნიუტონის პირველი კანონი მუშაობს იმ შემთხვევაში, როცა ძალათა ტოლქმედი ნულია. ეს კი ხდება მუდმივი სკალარული ველის დროს, ანუ სივრცეში ერთგვაროვნად განფენილი ველის შემთხვევაში. ეს უკანასკნელი კი იმას ნიშნავს, რომ შეიძლება გარემო თავისუფალი არ იყოს და მასში არსებობდეს პოტენციალური ველი, მაგრამ თუ ეს ველი მუდმივია, ესეიგი სივრცის ნებისმიერ წერტილში ერთი და იგივე "მნიშვნელობა" აქვს, მაშინ გარემო ერთგვაროვანია და ძალათა ტოლქმედი მაინც ნულია, ამიტომაც სხეული მაინც იმოძრავებს წრფივად და თანაბრად.
დასკვნა - სხეულის მოძრაობის ხასიათს ცალსახად განსაზღვრავს არაერთგვაროვანი გარემო. თუ გარემო ერთგვაროვანია, მაშინ სხეული იმოძრავებს რუტინულად მუდმივი იმპულსით (სიჩქარით). იმისთვის, რომ სხეულმა წრფივი თანაბარი მოძრაობა შეწყვიტოს და იმოძრავოს რაიმე რთულ ტრაექტორიაზე, ცალსახად აუცილებელია გარკვეული ველის არსებობა გარემოში, ანუ გარემოში არაერთგვაროვნების შემოტანა. ველს აქვს რიცხვითი "მნიშვნელობა" სივრცის ყოველ წერტილში და ეს ქმნის არაერთგვაროვნებას სივრცეში. ცხადია, სხეულის მოძრაობის არაერთგვაროვნებაც სწორედ ამ ველზეა დამოკიდებული. თუ ველი გაქრება, მაშინ სხეული განაგრძობს წრფივ თანაბარ მოძრაობას.
არც მეტი, არც ნაკლები, ეს შავად დაწერილი ტექსტი არის ნიუტონის მეორე კანონი, ანუ მოძრაობის განტოლება. არსებობს სხვა ფორმალიზმი, მაგალითად ეილერ-ლაგნარჟის და ჰამილტონის ფორმალიზმი, სადაც ყურადღება ეთმობა არა ძალას (ვექტორულ სიდიდეს), არამედ პოტენციალურ ველს (სკალარულ სიდიდეს). მაგრამ, როგორც გითხარით მათ შორის არსებობს ცალსახა მათემატიკური კავშირი. ანუ ერთ - ერთი მათგანი მეორეთი გამოისახება.
მთავარი კი ის არის, რომ ნიუტონის მეორე კანონიც, ეილერ - ლაგრანჟის განტოლებაც, და ჰამილტონის განტოლებებიც ერთი და იგივეა, უბრალოდ ფორმალიზმია სხვა და სხვა. მაგალითად, ეილერ - ლაგრანჟმა განტოლება გამოიყვანა უმცირესი ქმედების პრინციპიდან. ის, თუ რომელ განტოლებას გამოიყენებს ადამიანი მოცემული ფიზიკური პროცესის აღწერისთვის, ეს მხოლოდ არჩევანის ამბავია. ცხადია, იმას გამოიყენებს, რომელიც უფრო ერგება ამ პროცესს და ადვილად ამოხსნადია. მაგრამ, ყველა ეს განტოლება ერთი და იგივეა, და ამბობს იმას, რაც ზემოთ მიწერია შავად.
ამრიგად, პასუხი ფიზიკის მთავარ შეკითხვაზე "რატომ?" შეიძლება ნაწილობრივ ჩაითვალოს ნაპოვნად. არსებობენ ძალები, რომლებიც მატერიის არქიტექტორებად გვევლინებიან, და აშენებენ მათ მოძრაობას.
შეიძლება კიდევ სხვა ველებზე საუბარი, მაგალითად ელექტრომაგნიტურ ველზე, ლორენცის ძალაზე, მაქსველის განტოლებებზე, და ა.შ. ასევე იმაზე, თუ რა მნიშვნელობა აქვს პოტენციალურ ველს კვანტურ მექანიკაში. ჯერჯერობით კი სულ ეს არის.
თუ მოგეწონათ, გააზიარეთ.
