(სტატია მომზადებულია სხვადასხვა ინტერნეტ-წყაროებზე დაყრდნობით)
ინტერნეტში გავრცელდა ინფორმაცია, თითქოს მეცნიერთა ჯგუფმა დაამტკიცა, რომ ჩვენ სიმულაციაში არ ვართ. ანუ მეცნიერთა ჯგუფმა სცადა მათემატიკურად დაემტკიცებინა, რომ ჩვენ სიმულაციაში არ ვართ. ამ დროს ისინი ეყრდნობიან გიოდელის არასრულობის თეორიას.
პირველ რიგში მოგიყვებით კურტ გიოდელის თეორიის შესახებ. ეს იყო გენიალური მათემატიკოსი, რომელიც აინშტაინთან მეგობრობდა და 1949 წერს დაუწერა მას მათემატიკური მტკიცბულება, რომელიც ეფუძნებოდა ფარდობითობის თეორიას და ამტკიცებდა, რომ დროში მოგზაურობა შესაძლებელია.
გიოდელმა მიიღო ორი შედეგი:
1. არასრულობის პირველი თეორემა (incompleteness Theorem) - ნებისმიერ თანმიმდევრულ ფორმალურ სისტემაში, რომელიც საკმარისად ძლიერია ძირითადი არითმეტიკის გამოსახატავად, არსებობს წინადადებები, რომლებიც სისტემის ფარგლებში ვერც დამტკიცდება და ვერც უარყოფილი იქნება. სხვა სიტყვებით, ასეთი თეორია არასრულია (incomplete).
ანუ თუ სისტემას (მაგალითად, არითმეტიკას) შეუძლია საკუთარი თავის აღწერა, მაშინ მასში ყოველთვის იარსებებს „ჭეშმარიტი“ წინადადებები, რომლებსაც ვერაფრით დაამტკიცებ ამავე სისტემის ფარგლებში. ანუ მატემატიკა მთლიანად ვერასოდეს დაეფუძნება ერთ დახურულ წესების სისტემას. ყოველთვის იქნება რაღაც, რაც მართალია, მაგრამ დაუსაბუთებელია - ანუ ნახევრად ფილოსოფიურ სისტემაში გადადის.
2. არასრულობის მეორე თეორემა - მათემატიკა ვერ ამტკიცებს, რომ მისივე საფუძველი არ შეიცავს წინააღმდეგობას.
გიოდელამდე ყველა თვლიდა, რომ მათემატიკაში არ არსებობს წინააღმდეგობები. მაგალითად, ასრულებ რაღაც განტოლებას, და შეუძლებელია, რომ ერთი და იგივე მონაცემებით ორი სხვადასხვა ურთიერთსაწინააღმდეგო შედეგი მიიღო, მაგრამ გიოდელმა დაამტკიცა, რომ ნებისმიერი საკმარისად დიდი თეორიის შიგნით აუცილებლად იქნება მათემატიკური აქსიომები, რომლებიც სიმართლე იქნება, მაგრამ ამასთან ვერ დაამტკიცებ. ანუ მისი მთავარი მესიჯია: არსებობს ჭეშმარიტება, რომელიც დასაბუთების მიღმაა.
მათემატიკა აქსიომებს ეფუძნება. აქსიომები - ესაა თეზები, რომლებიც მტკიცებულებას არ მოითხოვს. ასეა და მორჩა. მაგალიტად ის, რომ შესაკრებთა გადანაცვლებით ჯამი არ იცვლება. 2+5 და 5+2 ორივე უდრის 7-ს. არითმეტიკაში ეს დამტკიცებადია, მაგრამ თუ ალგებრაში გადავალთ, ეს უკვე მიიღება, როგორც აქსიომა, რადგან ალგებრა - ეს უკვე გამოთვლების უფრო მაღალი დონეა. მაგალითად, ხომ არ დაიწყებთ „ყველაფრის თეორიის“ დამტკიცებას იმის დამტკიცებით, რომ 2+2=4? ამას უბრალოდ აქსიომად იღებ.
ამრიგად, რა გააკეთა გიოდელმა? რასაც ახლა ვამბობ, ძალიან გამარტივებული ვერსიაა, ყველასთვის გასაგები რომ იყოს, რადგან ეს ყველაფერი სინამდვილეში მათემატიკურად ხდება. მაგალითად, ვიღებთ რაიმე თეორიას, და ბევრ აქსიომას ვყრით შიგნით, ან მტკიცებულებას, რომელიც ბევრ აქსიომას შეიცავს. ამრიგად, იგი ყველა ამ მტკიცებულებას კოდურ ნომერს ანიჭებს და ეს ყველაფერი ციფრებამდე დაჰყავს. როგორც პროგრამირებაშია - ყოველი სიტყვის ან ასოს უკან კოდია. ნებისმიერი მათემატიკური თეზა შესაძლებელია დავამტკიცოთ აქსიომების მეშვეობით, რადგან ნებისმიერი მათემატიკური თეზა შედგება აქსიომებისგან. და აი გიოდელი ამ მათემატიკურ მოდელში ასეთ მტკიცებულებას აგდებს: „ამ მტკიცებულების დამტკიცება შეუძლებელია აქსიომების მეშვეობით“. და იგი ამასაც კოდირებას უკეთებს, ანუ სემანტიკურს (სიტყვიერს) კი არ ხდის, არამედ მათემატიკურად აქცევს.
შემდეგ ტვინის ღრძობა იწყება. ჩვენ ხომ მათემატიკის სფეროში გადავედით, და არა რამე სიტყვების თამაშში, მათემატიკაში კი ნებისმიერი მტკიცებულება ან სიმართლეა, ან ტყუილი. მაგალითად, 2+2=4 სიმართლეა, 2+2=5 კი - ტყუილია. ანუ აქ არაა ასე, რომ ყველაფერი ერთმნიშვნელოვანი ვერ იქნება. დავუშვათ, რომ ის მტკიცებულება, რომელიც ამ მოდელში ჩავაგდეთ ტყუილს წარმოადგენს. ანუ ფრაზა - „ამ მტკიცებულების დამტკიცება შეუძლებელია აქსიომების მეშვეობით“ - ტყუილს უდრის. მაშინ ეს ნიშნავს, რომ მისი დამტკიცება შესაძლებელია აქსიომების მეშვეობით. მაგრამ მისი დამტკიცება ხომ შეუძლებელია აქსიომების მეშვეობით, ეს ნიშნავს, რომ ეს მტკიცებულება სიმართლეა. . ამრიგად მათემატიკური მოდელის შიგნით ჩნდება მტკიცებულება, რომელიც წარმოადგენს სიმართლეს, მაგრამ რომლის დამტკიცებაც შეუძლებელია.
უფრო მარტივად ავხსნათ ეს ყველაფერი. წარმოიდგინეთ, რომ პატარა ბავშვი გყავთ და უნდა აუხსნათ, თუ 2+2 რატომ უდრის 4-ს. ამის დამტკიცება პიანოს აქსიომითაა შესაძლებელი, მაგრამ დარწმუნებული ვარ არც კი გსმენიათ ამის შესახებ. ანუ კონკრეტულად თქვენ ვერ დაუმტკიცებთ ბავშვს მათემატიკურად, რომ 2+2=4. სკოლის რვეულის ფარგლებში ვერ შეძლებთ ამის დამტკიცებას, ანუ უნდა გამოხვიდეთ რეალურ სამყაროში, მოიტანოთ ვაშლები, უნდა დადოთ ორი, შემდეგ კიდევ ორი და უთხრათ: აი, ხედავ? ოთხია.
ანუ რვეულში გაქვთ დაუმტკიცებელი აქსიომა, რომლის დამტკიცებაც მხოლოდ ამ მათემატიკური სისტემიდან გამოსვლის და დაკვირვების მეშვეობით შეგიძლიათ. ეს სწორედ ის არგუმენტია, რომლებსა იყენებენ მეცნიერები, რათა დაამტკიცონ, რომ ჩვენ სიმულაციაში არ ვართ. ანუ არგუმენტაცია ასეთია, რომ ნებისმიერ საკმარისად დიდ თეორიაში, მაგალითად დიდი აფეთქების თეორიაში, უამრავია ასეთი აქსიომა, რომელიც სიმართლეა, მაგრამ მათი დამტკიცება შეუძლებელია. მათ დასამტკიცებლად უნდა გამოვიდეთ ამ მათემატიკური სისტემებიდან რეალურ სამყაროში და ჩავატაროთ დაკვირვება, გაზომვა, ანუ ჩვენ ვერ ვიქნებით ამ მათემატიკური სისტემების ნაწილი. ვერ ვიქნებით რაიმე ალგორითმის ნაწილი, რადგან ჩვენ გვაქვს უნარი - გავიდეთ გარეთ და გარედან შევხედოთ, სხვა მონაცემები მოვაგროვოთ.
პენროუზს მსგავსი არგუმენტი აქვს იმაზე, რომ ჩვენი ცნობიერება არ წარმოადგენს რაღაც კომპიუტერულს, არ წარმოადგენს რაღაც ალგორითმების მუშაობის შედეგს, რადგან ჩვენ შეგვიძლია გამოვიდეთ ამ ალგორითმებიდან. ახლა კი მოვისმინოთ ჰოსენფელდერს. მან ძალიან კარგად შემოატრიალა მათივე არგუმენტი მათ საწინააღმდეგოდ. პირველ რიგში ეს მეცნიერები არგუმენტის სახით იყენებდნენ შავ ხვრელს, და ამბობდნენ, რომ ჩვენ არ შეგვიძლია მათემატიკურად დავამტკიცოთ რა ხდება იქ. მხოლოდ ის გვრჩება, რომ გავზომოთ გამოსხივება. მაგრამ საქმე იმაშია, რომ ჰოკინგის გამოსხივება, რომელიც სუფთა მათემატიკურ გამოთვლას წარმოადგენს, ჯერჯერობით არ იზომება. ჩვენ ის არ გაგვიზომია. ანუ ჩვენ მათემატიკური ხვრელები გვაქვს, და ფიზიკურადაც ვერ გავზომავთ ამას. და მისი შეხედულებით გამოდის, რომ თუ შენ მათემატიკურად ვერ ამტკიცებ რაიმეს სისტემის შიგნით იმ აქსიომებით, რომლებიც მასშია, ეს ნიშნავს, რომ შენ თვითონ ხარ ალგორითმი, შენ თვითონ ხარ ეს დაუმტკიცებელი აქსიომა, და რომ პირიქით, იმ მათემატიკური სისტემის გარეთ, რომელშიც ვართ ჩაკეტილი, არსებობენ „უცხოები“, რომლებმაც დაგვაპროგრამეს.
სტივენ ჰოკინგი წერდა, რომ შესაძლებელია, ყველაფერი ისე იყოს ამ სამყაროში დაპროგრამირებული, თუნდაც ღმერთის მიერ, რომ ჩვენ ვერასოდეს ვიპოვოთ პასუხი კითხვაზე: არსებობს თუ არა ღმერთი. რადგან მათემატიკაში გიოდელის გარეშეც არსებობს ისეთი აქსიომები, რომლებიც აპრიორი ვერ მტკიცდება, და რომლებზეც დადასტურდა, რომ მათ დასამტკიცებლად დროის უსასრულო რაოდენობაა საჭირო. და ღმერთი წარმოადგენს კიდეც სწორედ ისეთ განტოლებას, რომლის ამოხსნასაც კაცობრიობის დროის უსასრულო რაოდენობაა საჭირო.
ანუ გამოდის, რომ თეორიას - ვცხოვრობთ თუ არა სიმულაციაში, ვერც დავამტკიცებთ და ვერც უარვყოფთ, სანამ სიმულაციის საზღვრეებიდან არ გავალთ.
